Unsa respuesta al punto 4 del parcial recuperatorio

Una respuesta al punto 4) I

a) La Utilidad esperada de la riqueza de Juan es ½(Ln(1100)) + ½(Ln( 1300))

El equivalente de certeza de esta Utilidad esperada es el antilogaritmo de la expresión anterior, esto es 1.195,7
De allí que si le ofrecieran algo mas de 195,7 con certeza, Juan estaría dispuesto a vender su activo incierto, pero no por menos. El precio mínimo de venta de su activo incierto es en consecuencia 195,7

b) El precio máximo que estaría dispuesto a pagar por el activo incierto si Juan tiene 1000 con certeza surge de igualar la utilidad esperada de la riqueza con certeza que tendría antes de pagar por el activo incierto mas lo aportado por el activo incierto con la utilidad esperada de la riqueza cierta de 1000. Es decir de

½(Ln( X +100)) + ½ (Ln( X + 300) = Ln (1000) donde X es la riqueza cierta antes de pagar por el activo incierto. Sacando antilogaritmos se tiene que

(X+100)*(X+300) = 1000²
Resolviendo X = 804.9875
De manera que el precio máximo que Juan estaría dispuesto a pagar por el activo incierto si tuviese 1000 ciertos es
195,0124 = 1000-X
Los valores no coinciden por cuanto la función de Utilidad es convexa con la propiedad de aversión al riego decreciente. Ello determina que el equivalente de certeza de una mismo activo incierto- se aproxime mas a su valor esperado a mayores niveles de Riqueza. Ello no ocurre necesariamente con otras funciones de Utilidad .

II a) La utilidad esperada del agente es sin seguro
U( w-D)p + U(w)(1-p)

Con seguro es U(w-D +a-qa)p +U( w –qa)(1-p) donde a es la suma asegurada y qa es el costo de la suma asegurada-precio por cantidad, monto que se paga en todos los escenarios posibles-.

Maximizando esta expresión- diferenciando respecto de a) e igualando a cero y verificando que se cumple la condicion de segundo orden- se tiene

(1-q)U’(w-D +a-qa)p - qU( w –qa)(1-p) = 0
ò sea
U’(w-D +a-qa) / U’( w –qa) = q(1-p)/(1-q)(p) (A)

Si el seguro es actuarialmente justo entonces p=q y el cociente de (A) es uno, o sea numerador y denominador son iguales.

Ello ocurre si a*=D o sea si Juan se asegura totalmente contra el riesgo de perdida de D. Si q < p se sobre asegura (a* > D) y si p > q se asegura parcialmente (a* < D).