Microeconomía II. Prof. FVTOW 24/06/2011
Microeconomía II. Prof. FVTOW 24/06/2011
Segundo parcial
1) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y 1 con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es cero y δ es el factor de descuento entre periodos igual para sindicato y empresa.
i) Deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
ii) ¿Cuánto vale el juego para cada participante, previo al conocimiento preciso del ingreso empresarial Π?
2) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
3) Plantee y dilucide el dilema del Buen Samaritano de Buchanan.
4) En concordancia con el planteo de Becker, si Ip = 100A - 2A² y Ih = 3A - A² representan el ingreso del Padre y del hijo respectivamente, generados por la acción del Hijo que tiene poder de determinar el valor de A, y las funciones de utilidad del Hijo y el Padre son respectivamente Ö (Ih + B) y (Ö (Ip –B) + ½(Ö (Ih +B), donde B es una suma fija que el padre le transfiere al hijo una vez que conoce A,
i) Encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
ii) Muestre que la conducta del hijo se limita a maximizar el ingreso familiar.
5) Muestre mediante un ejemplo, que en un juego de tres periodos en el que el juego de etapa tiene valores como en el dilema del prisionero, cuales son las condiciones suficientes para conseguir la cooperación entre los dos jugadores en la primera etapa del juego si uno de los jugadores es Racional y el segundo lo es con probabilidad a priori p e Ingenuo con probabilidad 1-p.
6) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, es la que se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo
E21
E22
E23
E11
81,81
81,90
81,97
E12
90,81
90,90
90,97
E13
97,81
97,90
97,97
Si un empresario está dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88,
$ 98 y $102 correspondientemente por los niveles de esfuerzo Ei1,
Ei2 y Ei3, (i = 1,2)
i) ¿Qué remuneración aceptarán los trabajadores y, en consecuencia que esfuerzo realizarán?
ii) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero únicamente la sumatoria de ambas remuneraciones al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido, o, alternativamente, que el salario de reserva de los trabajadores es negativo).
7) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que un individuo que enfrenta el riesgo aisladamente.” Haga supuestos “razonables” para el caso de un solo tipo de siniestro igual para todos y proponga un ejemplo simple –por ejemplo para tres individuos- que lo ilustre.
8) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es Öw, ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
9) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente (b < 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los duopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis y que existe un solo periodo con condiciones idénticas a las supuestas para realizar las ganancias.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?10)
10) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y enseguida la empresa determina el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato es Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
11) Si en el juego de Rubinstein de la división del peso, el Jugador 1, que juega en primer lugar, tiene un factor de descuento d1 igual a 85%, mientras que el Jugador 2, tiene uno distinto, d2, igual a 90%.
a)¿Cuál sería el reparto ofrecido y aceptado en la primera etapa si en la tercera etapa el juez anuncia que se quedará con el 20% y repartirá por igual el monto restante? Muestre que la solución encontrada cumple el requisito de ser un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.
b)¿Cuánto ofrecería el Jugador 1 en la primera etapa si el juego se desarrolla con horizonte infinito?
Segundo parcial
1) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y 1 con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es cero y δ es el factor de descuento entre periodos igual para sindicato y empresa.
i) Deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
ii) ¿Cuánto vale el juego para cada participante, previo al conocimiento preciso del ingreso empresarial Π?
2) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
3) Plantee y dilucide el dilema del Buen Samaritano de Buchanan.
4) En concordancia con el planteo de Becker, si Ip = 100A - 2A² y Ih = 3A - A² representan el ingreso del Padre y del hijo respectivamente, generados por la acción del Hijo que tiene poder de determinar el valor de A, y las funciones de utilidad del Hijo y el Padre son respectivamente Ö (Ih + B) y (Ö (Ip –B) + ½(Ö (Ih +B), donde B es una suma fija que el padre le transfiere al hijo una vez que conoce A,
i) Encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
ii) Muestre que la conducta del hijo se limita a maximizar el ingreso familiar.
5) Muestre mediante un ejemplo, que en un juego de tres periodos en el que el juego de etapa tiene valores como en el dilema del prisionero, cuales son las condiciones suficientes para conseguir la cooperación entre los dos jugadores en la primera etapa del juego si uno de los jugadores es Racional y el segundo lo es con probabilidad a priori p e Ingenuo con probabilidad 1-p.
6) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, es la que se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo
E21
E22
E23
E11
81,81
81,90
81,97
E12
90,81
90,90
90,97
E13
97,81
97,90
97,97
Si un empresario está dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88,
$ 98 y $102 correspondientemente por los niveles de esfuerzo Ei1,
Ei2 y Ei3, (i = 1,2)
i) ¿Qué remuneración aceptarán los trabajadores y, en consecuencia que esfuerzo realizarán?
ii) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero únicamente la sumatoria de ambas remuneraciones al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido, o, alternativamente, que el salario de reserva de los trabajadores es negativo).
7) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que un individuo que enfrenta el riesgo aisladamente.” Haga supuestos “razonables” para el caso de un solo tipo de siniestro igual para todos y proponga un ejemplo simple –por ejemplo para tres individuos- que lo ilustre.
8) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es Öw, ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
9) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente (b < 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los duopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis y que existe un solo periodo con condiciones idénticas a las supuestas para realizar las ganancias.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?10)
10) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y enseguida la empresa determina el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato es Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
11) Si en el juego de Rubinstein de la división del peso, el Jugador 1, que juega en primer lugar, tiene un factor de descuento d1 igual a 85%, mientras que el Jugador 2, tiene uno distinto, d2, igual a 90%.
a)¿Cuál sería el reparto ofrecido y aceptado en la primera etapa si en la tercera etapa el juez anuncia que se quedará con el 20% y repartirá por igual el monto restante? Muestre que la solución encontrada cumple el requisito de ser un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.
b)¿Cuánto ofrecería el Jugador 1 en la primera etapa si el juego se desarrolla con horizonte infinito?
posted by Fernando Tow @ 4:16 PM
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