Examen de Microeconomía II Prof Titular FVTow 7/11/2008
1) Cuando los mercaderes fijaron $1 y $ 1,7 para la caza y la pesca respectivamente y los habitantes de Oman tenían preferencias que podían ser resumidas en una función de Utilidad tipo Cobb-Douglas con elasticidad de utilidad respecto de la caza igual a 0,4. y respecto a la pesca de 0,6, como es sabido por Vds. , todas las Mujeres, hechizadas por Magod, el brujo, renunciaron a su remuneración. Fue entonces que la Gran Asamblea decidió implantar un incentivo de caza de 0,35 la unidad y un permiso de pesca de igual valor a fin de poner orden en la conmocionada economía de Oman.
Resulta que al tiempo, el hechizo dejó de tener efecto y la población femenina se encontró sin remuneración por sus servicios lo que la llevó a reflexionar que la única vía para obtenerla nuevamente era por vía política. Fue entonces que Magda, la delegada de las Mujeres ante la GA, solicitó la abolición de las leyes impositivas aludidas mas arriba pero se encontró que ello requería de una mayoría especial que las Mujeres no tenían. Amenazó entonces con desempolvar la vetusta tecnología de “diez Mujeres para una unidad de caza” con la cual segregar a los Hombres de la actividad económica y traerles así la miseria que ellas habían padecido debido al embrujo de Magod.
Fue Puerolín, el economista, representante de los Hombres y asesor de las leyes impositivas quien convenció a las autoridades para que redujeran los montos de incentivos y permisos al mínimo necesario para evitar que las Mujeres salieran juntas de caza con los consecuentes perjuicios-para los Hombres, claro-
a) ¿A cuánto debió reducirse el subsidio – incentivo - a la caza y el impuesto –permiso – a la pesca?
b) Si un contingente de 100 Hombres se sumara ahora a la economía Omaniana, ¿qué dificultad enfrentarían las autoridades con la administración de la política impositiva?- Es decir, en que porcentajes debiéronse modificar los impuestos-subsidios para evitar el desequilibrio fiscal, sin afectar los niveles de salarios vigentes de las Mujeres?
c) Obtenga los consumos de cada grupo social en esta última situación.
2) Si Q1, Q2; U1, U2, U3 denotan respectivamente a las variables funcionales y de holgura de un programa lineal y V1, V2, V3; L1, L2 simbolizan respectivamente a las variables funcionales y de holgura del correspondiente programa dual, ¿puede el siguiente conjunto de valores constituir un par de soluciones óptimas? Q1 = 12, Q2 = 0, U1 = 3, U2 = 4, U3 = 0, V1 = 6, V2 = 0, V3 = 4, L1 = 0, L2 = 4, Fundamente su respuesta. ¿Y si fuera Q1 = 10, Q2 = 0, U1 = 2, U2 = 8, U3 = 0, V1 = 0, V2 = 0, V3 = 1, L1 = 0, L2 = -4?
3) Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con por lo menos 10% de fibras- y que no exceda el 15% -, no menos de 40% de proteínas y que contenga no menos de 7,5 % de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3 4
FIBRAS 20% 30% 10% 5%
PROTEÍNAS 60% 50% 38% 25%
MINERALES 9% 8% 7% 12%
PRECIO / KG $10 $15 $8 $ 12
Si el compuesto debe pesar al menos 600 gramos- pero si lo excede debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente siempre que el exceso no supere los 700 gramos, pues si así fuere, lo que exceda de 700 pagará una multa de 50 centavos por gramo excedente.-
a) Formule el problema de optimización que enfrenta el empresario
b) Plantee y resuelva la primera iteración de la fase I del método simplex, suponiendo que sólo las restricciones de mínimos requeridos son válidas (es decir, tache del enunciado “- y que no exceda el 15% ...”- y el asunto de la multa.)
c) Resuelva totalmente para el domiciliario e interprete el valor de los precios sombra.
4) Si Juan dispone de 40 unidades del bien 1 y 60 del 2 mientras que Pedro dispone respectivamente de 70 y 30 de cada uno de estos bienes, determine el punto sobre la curva de contrato para estos consumidores en el que se cumplen los supuestos de competencia perfecta y si ambos poseen una función de utilidad del tipo Cobb-Douglas con exponentes igual a 1/4 y ¾ para Juan y ½ y ½ para Pedro.
a) ¿Cuántas unidades intercambiarán?
b) ¿Y si el consumidor Juan actuara como monopolista? (asuma p1=1)
5) Porqué se ha argumentado que un impuesto especifico a un bien determinado es “inferior” a un impuesto a la renta para el caso que el costo fiscal fuera el mismo? ¿Está Vd. de acuerdo? Comente.
jueves, noviembre 06, 2008
martes, octubre 14, 2008
miércoles, julio 02, 2008
El segundo parcial de 2008 primer cuatrimestre
Microeconomía II. Prof. FVTOW 27/06/2008
Segundo parcial
SECCIÓN I
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los duopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
2) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (tres) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y 1 con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*,y el factor de descuento delta entre periodos es igual para ambos agentes, deduzca:
i) la estrategia óptima del sindicato en la primera ronda de la negociación.
ii) el valor esperado del juego para cada participante, previo al conocimiento preciso del ingreso empresarial Π.
3) Un individuo enfrentará tres entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá una remuneración, w, entre 3000 y 4000 pesos con probabilidad uniforme. Estas tres ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es Raiz cuadrada de(w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
ii) ¿Y si tuviera que pagar 100 pesos por ingresar a cada entrevista, en cuanto cambiaría su pretensión salarial?
iii) ¿ Y si en lugar de pagar por entrevista tuviera que afrontar un pago plano de 300 pesos por acceder a todas las entrevistas que resulten necesarias?
SECCION II
4) ¿Para qué factor de descuento mínimo puede una estrategia del disparador conseguir la cooperación en un duopolio a) de Cournot y b) de Bertrand, donde ambos participantes tienen costo unitario cero y enfrentan una demanda inversa lineal en la que la ordenada al origen es 10 y la pendiente vale -1?
5) Cual es la división justa de una torta según la teoría cooperativa de Nash si las funciones de utilidad de los dos participantes son las siguientes: U1= (R1)exp1/3 y U2 = exp 1/2(R2) donde Ri es la porción de la torta que le toca al participante i (i = 1,2) . Elucide su respuesta.
6) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, es la que se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si un empresario está dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88,
$ 98 y $102 correspondientemente por los niveles de esfuerzo Ei1,
Ei2 y Ei3, (i = 1,2)
i) ¿Qué remuneración aceptarán los trabajadores y, en consecuencia que esfuerzo realizarán?
ii) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero únicamente la sumatoria de ambas remuneraciones al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido, o, alternativamente, que el salario de reserva de los trabajadores es suficientemente negativo).
7) Describa y resuelva el juego de los dos socios quienes deben fijar su contribución, Ci, [i = 1,2] para terminar el proyecto cuyo beneficio para cada uno de ellos es V (= 90) menos el costo de su contribución que se supone igual a Ci² y siempre que la suma de las contribuciones sea igual a R (=10). El jugador fija primero su contribución siendo 0,95 el factor de descuento entre jugadas. ¿Y si V = 120? ¿Y si V = 140?
SECCIÓN III
8) Si Ip = 100A - 2A² y Ih = 3A - A² representan el ingreso del padre y del hijo respectivamente, generados por la acción del hijo que tiene poder de determinar el valor de A, y las funciones de utilidad del hijo y el padre son respectivamente (Ih + B) y ( (Ip –B) + ½( (Ih +B), donde B es una suma fija que el padre le transfiere al hijo una vez que conoce A,
i) encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
ii) Muestre que la conducta del hijo se limita a maximizar el ingreso familiar.
9) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que un individuo que enfrenta el riesgo aisladamente.” Haga supuestos “razonables” para el caso de un solo tipo de siniestro igual para todos y proponga un ejemplo simple –por ejemplo para dos individuos- que lo ilustre.
10) Dos duopolistas, bajo los supuestos de Edgeworth – o sea que compiten fijando simultáneamente precios, el que fija el menor precio coloca toda la producción y el que no, enfrenta la demanda residual, pero si los precios son iguales, se dividen igualitariamente la demanda – enfrentan una demanda inversa P = 10 - 0,1X y tienen costo cero. Además tienen una capacidad máxima de producción de 40 unidades cada uno.
i) Encuentre el intervalo en el cual se fijarán los precios
ii) Divida el intervalo en tres y construya una tabla de beneficio 4x4 donde cada acción-estrategia pura- es el precio de la empresa j correspondiente a los extremos del intervalo y al limite superior de los dos primeros sub-intervalos- o sea cuatro en total para cada duopolista-. Encuentre el equilibrio de Nash que se corresponde con dicha tabla. (Caso discreto).
Todas las preguntas resueltas para el martes 1ero de Julio de 2008
Segundo parcial
SECCIÓN I
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los duopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
2) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (tres) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y 1 con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*,y el factor de descuento delta entre periodos es igual para ambos agentes, deduzca:
i) la estrategia óptima del sindicato en la primera ronda de la negociación.
ii) el valor esperado del juego para cada participante, previo al conocimiento preciso del ingreso empresarial Π.
3) Un individuo enfrentará tres entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá una remuneración, w, entre 3000 y 4000 pesos con probabilidad uniforme. Estas tres ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es Raiz cuadrada de(w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
ii) ¿Y si tuviera que pagar 100 pesos por ingresar a cada entrevista, en cuanto cambiaría su pretensión salarial?
iii) ¿ Y si en lugar de pagar por entrevista tuviera que afrontar un pago plano de 300 pesos por acceder a todas las entrevistas que resulten necesarias?
SECCION II
4) ¿Para qué factor de descuento mínimo puede una estrategia del disparador conseguir la cooperación en un duopolio a) de Cournot y b) de Bertrand, donde ambos participantes tienen costo unitario cero y enfrentan una demanda inversa lineal en la que la ordenada al origen es 10 y la pendiente vale -1?
5) Cual es la división justa de una torta según la teoría cooperativa de Nash si las funciones de utilidad de los dos participantes son las siguientes: U1= (R1)exp1/3 y U2 = exp 1/2(R2) donde Ri es la porción de la torta que le toca al participante i (i = 1,2) . Elucide su respuesta.
6) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, es la que se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si un empresario está dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88,
$ 98 y $102 correspondientemente por los niveles de esfuerzo Ei1,
Ei2 y Ei3, (i = 1,2)
i) ¿Qué remuneración aceptarán los trabajadores y, en consecuencia que esfuerzo realizarán?
ii) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero únicamente la sumatoria de ambas remuneraciones al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido, o, alternativamente, que el salario de reserva de los trabajadores es suficientemente negativo).
7) Describa y resuelva el juego de los dos socios quienes deben fijar su contribución, Ci, [i = 1,2] para terminar el proyecto cuyo beneficio para cada uno de ellos es V (= 90) menos el costo de su contribución que se supone igual a Ci² y siempre que la suma de las contribuciones sea igual a R (=10). El jugador fija primero su contribución siendo 0,95 el factor de descuento entre jugadas. ¿Y si V = 120? ¿Y si V = 140?
SECCIÓN III
8) Si Ip = 100A - 2A² y Ih = 3A - A² representan el ingreso del padre y del hijo respectivamente, generados por la acción del hijo que tiene poder de determinar el valor de A, y las funciones de utilidad del hijo y el padre son respectivamente (Ih + B) y ( (Ip –B) + ½( (Ih +B), donde B es una suma fija que el padre le transfiere al hijo una vez que conoce A,
i) encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
ii) Muestre que la conducta del hijo se limita a maximizar el ingreso familiar.
9) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que un individuo que enfrenta el riesgo aisladamente.” Haga supuestos “razonables” para el caso de un solo tipo de siniestro igual para todos y proponga un ejemplo simple –por ejemplo para dos individuos- que lo ilustre.
10) Dos duopolistas, bajo los supuestos de Edgeworth – o sea que compiten fijando simultáneamente precios, el que fija el menor precio coloca toda la producción y el que no, enfrenta la demanda residual, pero si los precios son iguales, se dividen igualitariamente la demanda – enfrentan una demanda inversa P = 10 - 0,1X y tienen costo cero. Además tienen una capacidad máxima de producción de 40 unidades cada uno.
i) Encuentre el intervalo en el cual se fijarán los precios
ii) Divida el intervalo en tres y construya una tabla de beneficio 4x4 donde cada acción-estrategia pura- es el precio de la empresa j correspondiente a los extremos del intervalo y al limite superior de los dos primeros sub-intervalos- o sea cuatro en total para cada duopolista-. Encuentre el equilibrio de Nash que se corresponde con dicha tabla. (Caso discreto).
Todas las preguntas resueltas para el martes 1ero de Julio de 2008
sábado, junio 07, 2008
viernes, junio 06, 2008
Problema de Leontief y Nash resuelto
Bajo los supuestos que siguen, determine el equilibrio en el modelo de Leontief de negociación entre empresa y sindicato en el que el sindicato primero determina el salario y luego la empresa determina el nivel de empleo: Muestre que tal equilibrio es ineficiente. Encuentre la solución cooperativa de Nash a partir del resultado de la negociación previamente encontrada.
Suponemos que Y = 10.X- X²
P = 1
U = w.X
B = P.Y – w.X
donde Y: producción, P: precio del producto, X cantidad de trabajadores w: salario, B: beneficio empresario y U utilidad del sindicato.
En este modelo la empresa maximiza beneficios o sea
1) dB/dX = 0 o sea (10 -2X –w) = 0 es decir X = 5- w/2
Por su parte el sindicato maximiza utilidad sabiendo que la empresa maximizará beneficios. Como el sindicato propone el salario y la empresa fija el nivel de empleo más conveniente para sí en este modelo, la conducta del sindicato se refleja en la siguiente ecuación:
2) dW/dw = 0 o sea d(5-w/2)w/dw es decir d(5w-w²/2)dw = 5-w = 0.
Entonces w* = 5. y X* = 2,5.
El beneficio empresario en consecuencia será 6,25 , valor que surge de reemplazar en la función de beneficios los valores encontrados.
3) (10x 2,5 – 2,5² -2,5x5 ) = (25 – 6,25 – 12,5) = 6,25
La utilidad del sindicato por su parte será igual a 12,5 – el resultado de 2,5x5 -.
4) W* = w* X.* = 12,5.
Este resultado es ineficiente dado que no cumple con el criterio de Pareto: es posible mejorar la utilidad de ambos participantes si se hubiese fijado un par w , X diferente. Para determinar los valores limites a estas variables que cumplan con el criterio de Pareto, en primer lugar
a) buscamos el mayor nivel de utilidad que puede obtener el sindicato sujeto a que el beneficio empresario no sea inferior al conseguido en la negociación anterior- es decir 6,25-
b) luego, buscamos el mayor nivel de beneficio que puede obtener el empresario sujeto a que la utilidad del sindicato no sea inferior al conseguido en la negociación anterior- es decir 12,5-
A tal fin procedemos como sigue
a) Para maximizar U sujeto a B = 6,25 formamos el Lagrangeano L
L = w.X –λ.(10.X - X²- w.X – 6,25), diferenciamos respecto a las variables endógenas del sistema e igualamos a cero: o sea
δL/δw = X – λ.(-X) = 0
δL/δX = w – λ.( 10- 2.X –w) = 0
δL/δ λ = 10.X - X²- w.X – 6,25 = 0
Resolviendo se obtiene X* = 5 y w* = 3,75 y U* = 18,75
b) Para maximizar beneficio sujeto a U* = 12,5 formamos el Lagrangeano V
V = 10.X - X²- w.X - μ.( w.X - 12,5) diferenciamos respecto a las variables endógenas del sistema e igualamos a cero:
δV/δw = -X – μ.(X) = 0
δV/δX = 10- 2.X –w – μ.(w) = 0
δV/δμ = w.X - 12,5 = 0.
Resolviendo se obtiene X* = 5 y w* = 2,5 y B* = 12,50.
Comparando los valores obtenidos con los resultantes de la negociación puede apreciarse que la ganancia que se podría haber obtenido para cualquiera de ellos no alterando la situación de la contraparte es de 6,25.
En forma más general podemos obtener el conjunto de posibilidades de Utilidad de las partes como sigue:
Max L = w.X –λ.(10.X - X²- w.X – B°)
y
δL/δw = X – λ.(-X) = 0
δL/δX = w – λ.( 10- 2.X –w) = 0
δL/δ λ = 10.X - X²- w.X – B° = 0
ó
max V = 10.X - X²- w.X - λ.( w.X – U°)
δV/δw = -X – μ.(X) = 0
δV/δX = 10- 2.X –w – μ.(w) = 0
δV/δμ = w.X – U° = 0.
De lo cual se deduce que B° = 25 - U°
Teniendo en cuenta que la negociación entre las partes conducen a una distribución de las utilidades entre las partes de 18,75 para el empresario y 12,5 para el sindicato, obtenemos una nueva curva de posibilidades de Utilidad post negociación igual a B = 6,25 – U que entonces se constituye en el conjunto de negociación para las partes post negociación.
Si las partes ahora acordaran aceptar los postulados de la teoría de la negociación cooperativa de Nash, lo que habría que hacer para determinar la división justa de las posibles ganancias es maximizar el producto de Nash, esto es el producto de las utilidades de las partes sujeto a la frontera de posibilidades de Utilidad, o sea
U°.B° sujeto a B° = 6,25 – U°.
El resultado es B° igual a U° igual a 3,125.
El acuerdo cooperativo de Nash resultaría en que la empresa emplee 5 unidades de trabajo a un salario de 3,125.
X= 5 y w= 3,125.
Suponemos que Y = 10.X- X²
P = 1
U = w.X
B = P.Y – w.X
donde Y: producción, P: precio del producto, X cantidad de trabajadores w: salario, B: beneficio empresario y U utilidad del sindicato.
En este modelo la empresa maximiza beneficios o sea
1) dB/dX = 0 o sea (10 -2X –w) = 0 es decir X = 5- w/2
Por su parte el sindicato maximiza utilidad sabiendo que la empresa maximizará beneficios. Como el sindicato propone el salario y la empresa fija el nivel de empleo más conveniente para sí en este modelo, la conducta del sindicato se refleja en la siguiente ecuación:
2) dW/dw = 0 o sea d(5-w/2)w/dw es decir d(5w-w²/2)dw = 5-w = 0.
Entonces w* = 5. y X* = 2,5.
El beneficio empresario en consecuencia será 6,25 , valor que surge de reemplazar en la función de beneficios los valores encontrados.
3) (10x 2,5 – 2,5² -2,5x5 ) = (25 – 6,25 – 12,5) = 6,25
La utilidad del sindicato por su parte será igual a 12,5 – el resultado de 2,5x5 -.
4) W* = w* X.* = 12,5.
Este resultado es ineficiente dado que no cumple con el criterio de Pareto: es posible mejorar la utilidad de ambos participantes si se hubiese fijado un par w , X diferente. Para determinar los valores limites a estas variables que cumplan con el criterio de Pareto, en primer lugar
a) buscamos el mayor nivel de utilidad que puede obtener el sindicato sujeto a que el beneficio empresario no sea inferior al conseguido en la negociación anterior- es decir 6,25-
b) luego, buscamos el mayor nivel de beneficio que puede obtener el empresario sujeto a que la utilidad del sindicato no sea inferior al conseguido en la negociación anterior- es decir 12,5-
A tal fin procedemos como sigue
a) Para maximizar U sujeto a B = 6,25 formamos el Lagrangeano L
L = w.X –λ.(10.X - X²- w.X – 6,25), diferenciamos respecto a las variables endógenas del sistema e igualamos a cero: o sea
δL/δw = X – λ.(-X) = 0
δL/δX = w – λ.( 10- 2.X –w) = 0
δL/δ λ = 10.X - X²- w.X – 6,25 = 0
Resolviendo se obtiene X* = 5 y w* = 3,75 y U* = 18,75
b) Para maximizar beneficio sujeto a U* = 12,5 formamos el Lagrangeano V
V = 10.X - X²- w.X - μ.( w.X - 12,5) diferenciamos respecto a las variables endógenas del sistema e igualamos a cero:
δV/δw = -X – μ.(X) = 0
δV/δX = 10- 2.X –w – μ.(w) = 0
δV/δμ = w.X - 12,5 = 0.
Resolviendo se obtiene X* = 5 y w* = 2,5 y B* = 12,50.
Comparando los valores obtenidos con los resultantes de la negociación puede apreciarse que la ganancia que se podría haber obtenido para cualquiera de ellos no alterando la situación de la contraparte es de 6,25.
En forma más general podemos obtener el conjunto de posibilidades de Utilidad de las partes como sigue:
Max L = w.X –λ.(10.X - X²- w.X – B°)
y
δL/δw = X – λ.(-X) = 0
δL/δX = w – λ.( 10- 2.X –w) = 0
δL/δ λ = 10.X - X²- w.X – B° = 0
ó
max V = 10.X - X²- w.X - λ.( w.X – U°)
δV/δw = -X – μ.(X) = 0
δV/δX = 10- 2.X –w – μ.(w) = 0
δV/δμ = w.X – U° = 0.
De lo cual se deduce que B° = 25 - U°
Teniendo en cuenta que la negociación entre las partes conducen a una distribución de las utilidades entre las partes de 18,75 para el empresario y 12,5 para el sindicato, obtenemos una nueva curva de posibilidades de Utilidad post negociación igual a B = 6,25 – U que entonces se constituye en el conjunto de negociación para las partes post negociación.
Si las partes ahora acordaran aceptar los postulados de la teoría de la negociación cooperativa de Nash, lo que habría que hacer para determinar la división justa de las posibles ganancias es maximizar el producto de Nash, esto es el producto de las utilidades de las partes sujeto a la frontera de posibilidades de Utilidad, o sea
U°.B° sujeto a B° = 6,25 – U°.
El resultado es B° igual a U° igual a 3,125.
El acuerdo cooperativo de Nash resultaría en que la empresa emplee 5 unidades de trabajo a un salario de 3,125.
X= 5 y w= 3,125.
jueves, mayo 22, 2008
sábado, mayo 17, 2008
Un nuevo capítulo de Oman.
El Periodo de la Incertidumbre
Hubo una época en la Historia de Oman en que los mercaderes ofrecieron, periodo tras periodo, precios de la pesca en términos de caza que oscilaban entre 1,5 y 1,7 sin que se verificasen precios intermedios entre estos dos extremos. De acuerdo a observaciones que se efectuaron en la época, pudo determinarse que la frecuencia en que cada una de estas dos situaciones tenía lugar era del 50% en promedio, aunque secuencialmente en forma independiente o aleatoria.
Como cabía esperar, cada vez que los mercaderes anunciaban tasas de intercambio diferentes a las vigentes en el periodo previo, se producían en Oman cambios en el consumo y en el nivel y distribución del ingreso, lo que provocaba gran zozobra en los pobladores de Oman, como es natural, en una población adversa al riesgo.
En efecto, según enjundiosos estudios realizados por Economicus, las preferencias de cada uno de los Omanianos por el ingreso cierto podía resumirse con una función de utilidad que depende únicamente de la raíz cuadrada del ingreso es decir por Ui = Raiz2(Yi) donde Ui representa la Utilidad del i-ésimo Omaniano e Yi su correspondiente remuneración- nota: el ingreso se mide en décimas de pesos -. Asimismo los estudios revelan que la Utilidad Esperada por cada uno de los Omanianos era evaluada de acuerdo a la fórmula de Von Neumann-Morgenstern, es decir, por una expresión que suma las utilidades en los escenarios inciertos ponderadas por la probabilidad de ocurrencia de éstos últimos.
Se deba al Gran Economista, el diseño y puesta en marcha del Programa de Estabilización de la Economía Omaniana, que consistió básicamente en gravar con un impuesto por unidad de $ 0,10 a la pesca cuando el precio resultaba de 1,7 y en otorgar un subsidio de igual importe cuando el precio se reducía.
Si bien el costo fiscal de este sistema ideado por el GE, a largo plazo, tenía la virtud de resultar monetariamente neutro, ya que lo recaudado debía en el tiempo ser igual a lo gastado, requería adicionalmente de un mecanismo por el cual los Financistas de Ultramar aseguraran al gobierno de Oman los recursos financieros necesarios para los casos en que el fondo de estabilización no fuera superavitario y consecuentemente, incapaz de financiar la Política de Estabilización.
Luego de arduas negociaciones con los FU, se fijo el costo del seguro en $ 8 por periodo, costo que resultó financiado por partes casi iguales entre la comunidad de Hombres y la de Mujeres de Oman. Esta casi-igualitaria distribución de la carga entre las comunidades , no asi de los individuos de cada comunidad, se basó, según las crónicas de la época, en la aplicación estricta del el arraigado principio de “quien más se beneficia más paga”.
a)¿Puede Vd explicar, en base a previsibles datos cuantitativos que Vd deberá deducir, cual fue, en este tramo temporal de la vida de Oman, el nivel de remuneración de los distintos factores de la producción , neto de gravamen, y porqué se mantuvo este peculiar sistema de estabilización durante todo el resto del Periodo de Incertidumbre?
Hubo una época en la Historia de Oman en que los mercaderes ofrecieron, periodo tras periodo, precios de la pesca en términos de caza que oscilaban entre 1,5 y 1,7 sin que se verificasen precios intermedios entre estos dos extremos. De acuerdo a observaciones que se efectuaron en la época, pudo determinarse que la frecuencia en que cada una de estas dos situaciones tenía lugar era del 50% en promedio, aunque secuencialmente en forma independiente o aleatoria.
Como cabía esperar, cada vez que los mercaderes anunciaban tasas de intercambio diferentes a las vigentes en el periodo previo, se producían en Oman cambios en el consumo y en el nivel y distribución del ingreso, lo que provocaba gran zozobra en los pobladores de Oman, como es natural, en una población adversa al riesgo.
En efecto, según enjundiosos estudios realizados por Economicus, las preferencias de cada uno de los Omanianos por el ingreso cierto podía resumirse con una función de utilidad que depende únicamente de la raíz cuadrada del ingreso es decir por Ui = Raiz2(Yi) donde Ui representa la Utilidad del i-ésimo Omaniano e Yi su correspondiente remuneración- nota: el ingreso se mide en décimas de pesos -. Asimismo los estudios revelan que la Utilidad Esperada por cada uno de los Omanianos era evaluada de acuerdo a la fórmula de Von Neumann-Morgenstern, es decir, por una expresión que suma las utilidades en los escenarios inciertos ponderadas por la probabilidad de ocurrencia de éstos últimos.
Se deba al Gran Economista, el diseño y puesta en marcha del Programa de Estabilización de la Economía Omaniana, que consistió básicamente en gravar con un impuesto por unidad de $ 0,10 a la pesca cuando el precio resultaba de 1,7 y en otorgar un subsidio de igual importe cuando el precio se reducía.
Si bien el costo fiscal de este sistema ideado por el GE, a largo plazo, tenía la virtud de resultar monetariamente neutro, ya que lo recaudado debía en el tiempo ser igual a lo gastado, requería adicionalmente de un mecanismo por el cual los Financistas de Ultramar aseguraran al gobierno de Oman los recursos financieros necesarios para los casos en que el fondo de estabilización no fuera superavitario y consecuentemente, incapaz de financiar la Política de Estabilización.
Luego de arduas negociaciones con los FU, se fijo el costo del seguro en $ 8 por periodo, costo que resultó financiado por partes casi iguales entre la comunidad de Hombres y la de Mujeres de Oman. Esta casi-igualitaria distribución de la carga entre las comunidades , no asi de los individuos de cada comunidad, se basó, según las crónicas de la época, en la aplicación estricta del el arraigado principio de “quien más se beneficia más paga”.
a)¿Puede Vd explicar, en base a previsibles datos cuantitativos que Vd deberá deducir, cual fue, en este tramo temporal de la vida de Oman, el nivel de remuneración de los distintos factores de la producción , neto de gravamen, y porqué se mantuvo este peculiar sistema de estabilización durante todo el resto del Periodo de Incertidumbre?
b) y si se hubiera permitido a los pobladores de Oman intercambiar libremente riesgos entre sí, ¿hubiese sido esto preferible al sistema ideado por el GE, si se admite que los costos de transacción fuesen nulos?
c) Si los Hombres hubiesen sido neutrales al riesgo y no se hubiera instaurado un PEEO, qué equilibrio podría haberse alcanzado en este Periodo de Incertidumbre si:
i) Los hombres hubieran actuado monopólicamente, con una oferta todo o nada, para asegurar un ingreso fijo a la comunidad de Mujeres.
ii) Los hombres hubieran actuado monopólicamente con una oferta de prima por unidad de peso adicional asegurado para tiempos de remuneración reducida, a la comunidad de Mujeres.
iii) Los hombres hubieran actuado competitivamente, con una oferta de prima por unidad de peso adicional asegurado para tiempos de remuneración reducida, a la comunidad de Mujeres.
d) En una tabla de doble entrada, resuma los resultados cuantitativos de los diferentes escenarios analizados y compárelos.
martes, abril 08, 2008
Un vinculo para resolver los problemas de PL
http://www.phpsimplex.com/index.htm
Los resuelve con el metodo simplex y podes ver paso a paso las distintas tablas.Tambien te muestra la solución graficamente. !Una joyita!
Los resuelve con el metodo simplex y podes ver paso a paso las distintas tablas.Tambien te muestra la solución graficamente. !Una joyita!
miércoles, abril 02, 2008
Otra solucion para el problema de FAMASA
Aqui suponemos que la ley que establece reembolsos a la exportacion en función de las ventas al mercado local está expresado en pesos en lugar de unidades fisicas.
en excel
en excel
sábado, marzo 29, 2008
jueves, marzo 27, 2008
Microeconomía II Prof. FVTOW Examen 28/03/2008
Microeconomía II Prof.: FVTOW Examen 28/03/2008
1) La empresa Fabril Maderera S.A. (FAMASA) posee en Salta un aserradero que produce tablones, los que indistintamente pueden ser destinados para venta en el mercado local o servir como insumos para la fabricación de otros productos de mayor valor agregado. La planta Catamarca fabrica mesas y la de San Luís sillas plegables, utilizándose en ambos casos los tablones producidos desde Salta. Un estudio de marketing acaba de establecer la conveniencia de abrir un local comercial en Buenos Aires donde se ofrezcan en venta conjuntos para camping compuestos de una mesa, seis sillas plegables y una sombrilla plegable.
Los tablones son obtenidos de los troncos de árboles (rollizos), obteniéndose en promedio diez (10) tablones por cada rollizo aserrado.
Las capacidades productivas mensuales de cada planta son:
Salta 700.000 Tablones/mes
Catamarca 150.000 Mesas/mes
San Luís 180.000 Sillas Plegables/mes
Los tablones necesarios para producir c/u de los productos son:
Se necesitan dos tablones para producir una mesa
Se necesitan 3 tablones para producir seis sillas plegables
De cada tablón se obtienen 16 soportes para sombrillas.
FAMASA contrata con terceros el aparado de los techos para sombrillas, tomando a su cargo la provisión de los rollos de tela estampada impermeable. Los rollos tienen un ancho promedio de 1.50 m por 350.00 m en la dirección del urdido y se obtienen 200 techos por cada rollo.
El contrato firmado por FAMSA con la empresa textil que fabrica rollos establece que esta última se compromete a proveer 130 rollos mensuales al precio de $ 550 cada rollo.
Demanda máxima mensual de cada producto en el mercado local:
Tablones 400.000 u/mes
Mesas 100.000 u/mes
Sillas Plegables 120.000 u/mes
Juegos de Camping 50.000 u/mes
Las relaciones costo venta unitarias de los productos son:
Producto Costo variable unitario Capacidad de Suministro
Rollizo A $ 265.00 Cualquier cantidad
Rollizo B $ 260.00 Hasta 20.000 unidades
Rollizo C $ 268.00 Hasta 15.000 unidades
Producto Costo Mano de Obra Precio de Venta
Tablón $ 2.00 / Tablón $ 29.50 / Tablón
Mesa $ 24.00 / Mesa $ 74.60 / Mesa
Silla Plegable $ 6.75 / Silla $ 21.25 / Silla
Juego de Camping $ 210.00 / Juego
a) Plantee en términos de PL el problema de optimización de FAMASA
b) Considere ahora que por cada tablón que se produce en Salta, se obtienen 60 gr. de aserrín el que luego es vendido como cama para aves a razón de $ 2.00 / Kg. La producción de mesas y sillas desperdicia en recortes de madera y aserrín a razón de 1.75 Kg. / Tablón, los que luego son convenientemente briqueteados y vendidos para combustible a razón de $ 0.60 / Kg. Además que FAMASA dispone como máximo de 15 millones de pesos mensuales propios para Capital de Trabajo. De ser necesarias cantidades mayores deberá tomar crédito bancario a una taza de interés del 2.00 % mensual directo siempre que el préstamo no supere los 10 millones. Excedida la suma anterior, se deberán buscar otras fuentes de financiamiento a tasas del 5.00 % mensual directo. b) incluya en su planteo tales circunstancias.
c) Si el gobierno nacional acaba de implementar una campaña de fomento a las exportaciones según la cual se reembolsará el 20% sobre los precios de venta a todas las empresas que decidan colocar en el extranjero hasta un 15% de la producción destinada al mercado local y en el caso de FAMASA, dada la excelente calidad de sus productos no existe dificultad para exportar al Japón sus mesas, sus sillas o sus juegos de camping.
c) incluya en su planteo tal circunstancia.
2) Imagine que está planificando una colada- la producción- en una acería. Vd. produce dos tipos de acero: uno de alta y otro de baja calidad (AC y BC respectivamente). Al primero de ellos lo puede vender a $ 200 la tonelada mientras que por el segundo de ellos solamente obtiene $ 90 la tonelada. Ambos aceros se producen combinando dos metales preprocesados que llamaremos Y y Z. El material Y cuesta $ 100 la Ton. Mientras que el Z, por igual peso, cuesta $ 50. El acero de alta calidad debe contener por lo menos un 70% del material Y mientras que el de baja calidad sólo debe contener al menos un 20% de este material. No existe limitación alguna para la venta del acero de baja calidad. Si, en cambio, para el de mayor calidad: Sólo se pueden vender hasta 10.000 toneladas. Están disponibles para la compra en el periodo de análisis 17.000 toneladas de Y y 40.000 de Z. El procesamiento de cada tonelada de metal requiere de la utilización del 2% de la capacidad instalada de los altos hornos, los que están diseñados para simultáneamente elaborar una unidad de AC por cada dos unidades de BC. Su problema consiste en encontrar el programa óptimo para ser desarrollado por la gerencia de producción de la acería. A tal fin
a) plantee el problema en términos de PL. , definiendo con claridad las actividades e ítems que figuran en su tabla de Danzig.
b) plantee seguidamente el problema DUAL e interprete su significado.
Domiciliario: para el martes ambos problemas planteados.
1) La empresa Fabril Maderera S.A. (FAMASA) posee en Salta un aserradero que produce tablones, los que indistintamente pueden ser destinados para venta en el mercado local o servir como insumos para la fabricación de otros productos de mayor valor agregado. La planta Catamarca fabrica mesas y la de San Luís sillas plegables, utilizándose en ambos casos los tablones producidos desde Salta. Un estudio de marketing acaba de establecer la conveniencia de abrir un local comercial en Buenos Aires donde se ofrezcan en venta conjuntos para camping compuestos de una mesa, seis sillas plegables y una sombrilla plegable.
Los tablones son obtenidos de los troncos de árboles (rollizos), obteniéndose en promedio diez (10) tablones por cada rollizo aserrado.
Las capacidades productivas mensuales de cada planta son:
Salta 700.000 Tablones/mes
Catamarca 150.000 Mesas/mes
San Luís 180.000 Sillas Plegables/mes
Los tablones necesarios para producir c/u de los productos son:
Se necesitan dos tablones para producir una mesa
Se necesitan 3 tablones para producir seis sillas plegables
De cada tablón se obtienen 16 soportes para sombrillas.
FAMASA contrata con terceros el aparado de los techos para sombrillas, tomando a su cargo la provisión de los rollos de tela estampada impermeable. Los rollos tienen un ancho promedio de 1.50 m por 350.00 m en la dirección del urdido y se obtienen 200 techos por cada rollo.
El contrato firmado por FAMSA con la empresa textil que fabrica rollos establece que esta última se compromete a proveer 130 rollos mensuales al precio de $ 550 cada rollo.
Demanda máxima mensual de cada producto en el mercado local:
Tablones 400.000 u/mes
Mesas 100.000 u/mes
Sillas Plegables 120.000 u/mes
Juegos de Camping 50.000 u/mes
Las relaciones costo venta unitarias de los productos son:
Producto Costo variable unitario Capacidad de Suministro
Rollizo A $ 265.00 Cualquier cantidad
Rollizo B $ 260.00 Hasta 20.000 unidades
Rollizo C $ 268.00 Hasta 15.000 unidades
Producto Costo Mano de Obra Precio de Venta
Tablón $ 2.00 / Tablón $ 29.50 / Tablón
Mesa $ 24.00 / Mesa $ 74.60 / Mesa
Silla Plegable $ 6.75 / Silla $ 21.25 / Silla
Juego de Camping $ 210.00 / Juego
a) Plantee en términos de PL el problema de optimización de FAMASA
b) Considere ahora que por cada tablón que se produce en Salta, se obtienen 60 gr. de aserrín el que luego es vendido como cama para aves a razón de $ 2.00 / Kg. La producción de mesas y sillas desperdicia en recortes de madera y aserrín a razón de 1.75 Kg. / Tablón, los que luego son convenientemente briqueteados y vendidos para combustible a razón de $ 0.60 / Kg. Además que FAMASA dispone como máximo de 15 millones de pesos mensuales propios para Capital de Trabajo. De ser necesarias cantidades mayores deberá tomar crédito bancario a una taza de interés del 2.00 % mensual directo siempre que el préstamo no supere los 10 millones. Excedida la suma anterior, se deberán buscar otras fuentes de financiamiento a tasas del 5.00 % mensual directo. b) incluya en su planteo tales circunstancias.
c) Si el gobierno nacional acaba de implementar una campaña de fomento a las exportaciones según la cual se reembolsará el 20% sobre los precios de venta a todas las empresas que decidan colocar en el extranjero hasta un 15% de la producción destinada al mercado local y en el caso de FAMASA, dada la excelente calidad de sus productos no existe dificultad para exportar al Japón sus mesas, sus sillas o sus juegos de camping.
c) incluya en su planteo tal circunstancia.
2) Imagine que está planificando una colada- la producción- en una acería. Vd. produce dos tipos de acero: uno de alta y otro de baja calidad (AC y BC respectivamente). Al primero de ellos lo puede vender a $ 200 la tonelada mientras que por el segundo de ellos solamente obtiene $ 90 la tonelada. Ambos aceros se producen combinando dos metales preprocesados que llamaremos Y y Z. El material Y cuesta $ 100 la Ton. Mientras que el Z, por igual peso, cuesta $ 50. El acero de alta calidad debe contener por lo menos un 70% del material Y mientras que el de baja calidad sólo debe contener al menos un 20% de este material. No existe limitación alguna para la venta del acero de baja calidad. Si, en cambio, para el de mayor calidad: Sólo se pueden vender hasta 10.000 toneladas. Están disponibles para la compra en el periodo de análisis 17.000 toneladas de Y y 40.000 de Z. El procesamiento de cada tonelada de metal requiere de la utilización del 2% de la capacidad instalada de los altos hornos, los que están diseñados para simultáneamente elaborar una unidad de AC por cada dos unidades de BC. Su problema consiste en encontrar el programa óptimo para ser desarrollado por la gerencia de producción de la acería. A tal fin
a) plantee el problema en términos de PL. , definiendo con claridad las actividades e ítems que figuran en su tabla de Danzig.
b) plantee seguidamente el problema DUAL e interprete su significado.
Domiciliario: para el martes ambos problemas planteados.
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