Final de Microeconomía II 10 de Diciembre de 2010 Prof. FVTOW
1) En un contexto donde la negociación salarial se desenvuelve en la siguiente secuencia: un sindicato hace una demanda salarial, luego la empresa maximizadora de beneficios fija el nivel de empleo para finalmente las partes acudir a un arbitro y aceptar que fije empleo y salarios de acuerdo a la solución cooperativa de Nash, teniendo como punto de desacuerdo el nivel de empleo y de salario pactado en la primera parte de la transacción, se plantea que: si la función de valor del producto marginal del trabajo es información pública, lineal y con pendiente negativa, una estrategia de equilibrio empresaria consiste en ofrecer empleo nulo en su primera y única intervención. La utilidad del sindicato se deriva linealmente del valor de la nomina salarial- salario por numero de trabajadores empleados- y el de la empresa, del beneficio obtenido – ingreso menos costo laboral-. Demuestre.
2) ¿Cuanto estaría dispuesto a pagar a lo sumo un tercer oferente por participar de una subasta a sobre cerrado y única oferta por un bien – donde la valoración del bien de cada participante es información privada pero que se presume distribuida independiente y uniformemente entre 0 y 1- y donde la valuación del bien del tercer participante es de 0,7?
3) Si q1 = A – P1 + b1P2 y q2= A + b2P1 - P2 - b1 y b2 parámetros positivos menores que 1- ¿Cuál es el equilibrio de Bayesiano de Nash si ambos monopolistas fijan precios – P1 y P2- simultáneamente, siendo bi información privada del jugador i, y bi puede tomar el valor ba con probabilidad φ ó bb con probabilidad 1-φ . Se trata de mercados de bienes diferenciados y suponemos que ambas empresas tienen costo cero.
4) Si Juan dispone de 40 unidades del bien 1 y 60 del 2 mientras que Pedro dispone respectivamente de 70 y 30 de cada uno de estos bienes, determine la curva de contrato factible para estos consumidores si se cumplen los supuestos de competencia perfecta y si ambos poseen una función idéntica de utilidad del tipo Cobb-Douglas con exponentes igual a ¼. y ¾. respectivamente para cada bien
a) ¿ Cuántas unidades intercambiarán? (asuma p1=1)
¿Y si el consumidor 1 actuara como monopolista?
5) Si las preferencias de un agente respecto del ingreso – y -pueden ser representadas por una función de Utilidad U= Log (y) - éste también cumple con las previsiones de los axiomas de la teoría de la utilidad esperada de VN-M, toda vez que enfrenta la posibilidad de obtener un ingreso de 1200 pesos con probabilidad ½ o uno de 1800 pesos con igual posibilidad, se le pregunta a Vd.:
a) ¿le permitirá al agente mejorar su situación la existencia de un seguro contratable antes de producirse el desenlace de la contingencia-pero que se abona una vez resuelta la incertidumbre- que le ofrece, a un costo de $0,55 por peso asegurado incrementar su renta en caso de ingreso reducido?
b) ¿Cuantas unidades de seguro contratará en tal caso?
6) Antes de la llegada de los mercaderes, Omán era una sociedad autárquica con iguales recursos y conocimientos tecnológicos que en la época del Gran Omán- es decir contaba con 1000 hombres 1500 mujeres, requiriendo por unidad de caza (x1) un hombre y una mujer y dos mujeres y un hombre por unidad de pesca (x2)-.Vd. conoce la competitividad de los pobladores de Oman. Según el arqueólogo Arch, la función de utilidad de los habitantes era U= . De haber sido así y si los precios de importación- exportación de estos bienes eran respectivamente igual a $1 y $1,7.
a) ¿a cuánto habrían ascendido las importaciones y las exportaciones de Omán?
b) ¿Qué proporción de ellas habrían sido consumidas por las mujeres?
c) de haber variado en más los precios de la pesca en $0,40 ¿cómo modifica su anterior respuesta?
(Recordar que originalmente la producción de Oman era de 500 unidades de pesca y de caza y el ingreso de $ 1.350)
7) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada uno de los dos oferentes tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBN si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta.
8)Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con, por lo menos, 10% de fibras- y que no exceda el 15% -, no menos de 40% de proteínas y que contenga no menos de 7,5 % de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3
FIBRAS 20% 30% 10%
PROTEÍNAS 60% 50% 38%
MINERALES 9% 8% 7%
PRECIO POR KG. $10 $15 $8
Si el compuesto no puede pesar más de 600 gramos- o si lo hace se debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente .- formule el problema de optimización que enfrenta el empresario en términos de PL si debe producir 10.000 unidades del compuesto.
viernes, diciembre 10, 2010
martes, diciembre 07, 2010
domingo, diciembre 05, 2010
Final agosto de 2010 Micro II
Microeconomía II. Prof. FVTOW 20/08/2010
Final
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los dúopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿Cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos eficientemente?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?
2) Tras ser demandado por negligencia, un profesional ofrece una cantidad “q” al demandante, que puede ser $1000 ó $5000, para que éste retire la querella, y el demandante acepta retirarla o no lo acepta, en cuyo caso se celebra el juicio. La probabilidad a priori de que haya habido negligencia, que es de dominio público, es 1/8, pero el demandado sí sabe si ha sido negligente. Si se celebra el juicio, se sabrá la verdad, aunque resultará costoso (un coste de $2000 para cada uno y una indemnización igual a $5000 que el demandado habrá de pagar al demandante si resulta culpable). Determine los equilibrios de agrupación y separación para éste juego de señalización.
3) Enuncie el Segundo Teorema del Bienestar y muestre que se cumple en la economía de Oman en el periodo de la Autarquía.( Modelo lineal con dos factores, competencia perfecta y preferencias convencionales)
4) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y Π* con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*, deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
5) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
6) Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con por lo menos 100GRS de fibras- y que no exceda el 150GRS -, no menos de 400GRS de proteínas y que contenga no menos de 75GRS de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3 4
FIBRAS 20% 30% 10% 5%
PROTEÍNAS 60% 50% 38% 25%
MINERALES 9% 8% 7% 12%
PRECIO / KG $10 $15 $8 $ 12
Si el compuesto debe pesar al menos 1000GRS- pero si lo excede debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente.-
a) Formule el problema de optimización que enfrenta el empresario
b) Plantee el problema dual e interprete su significado.
7) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es (w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
8) En una fábrica de guardapolvos se pueden producir tres tipos de prendas. La primera de ellas requiere dos horas hombre del taller de cortado y cuatro horas hombre del taller de cosido. El segundo artículo se fabrica utilizando una hora hombre del taller de cortado y cinco del de cosido. La confección de la última especie de prenda requiere tres horas hombre de cada uno de los talleres señalados. Cada una de las prendas que es factible producir consume respectivamente, por unidad, dos, tres y cinco metros cuadrados de tela cuyo costo por metro cuadrado es de $3. Si la empresa dispone en cada taller, respectivamente, de 100 cortadores y de 350 cosedores, operarios que deben cumplir con 200 horas de trabajo mensual cada uno y se verifican las condiciones necesarias para la aplicación de la PL:
i) determine cuál será la asignación óptima de la mano de obra entre las distintas actividades si el precio de los tres tipos de guardapolvos -de los que pueden venderse cantidades ilimitadas- es de $20, $26 y $40 cada uno respectivamente.
ii) ¿produciría una nueva prenda cuyo precio es de $52 y requiere 4 horas hombre de cortado y 5 de cosido consumiendo 6 metros cuadrados de tela?
iii) plantee el problema en términos de programación lineal si cada operario del plantel de cortadores pudiera trabajar 20 horas extras mensuales a un costo de $4 la hora adicional.
Final
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los dúopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿Cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos eficientemente?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?
2) Tras ser demandado por negligencia, un profesional ofrece una cantidad “q” al demandante, que puede ser $1000 ó $5000, para que éste retire la querella, y el demandante acepta retirarla o no lo acepta, en cuyo caso se celebra el juicio. La probabilidad a priori de que haya habido negligencia, que es de dominio público, es 1/8, pero el demandado sí sabe si ha sido negligente. Si se celebra el juicio, se sabrá la verdad, aunque resultará costoso (un coste de $2000 para cada uno y una indemnización igual a $5000 que el demandado habrá de pagar al demandante si resulta culpable). Determine los equilibrios de agrupación y separación para éste juego de señalización.
3) Enuncie el Segundo Teorema del Bienestar y muestre que se cumple en la economía de Oman en el periodo de la Autarquía.( Modelo lineal con dos factores, competencia perfecta y preferencias convencionales)
4) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y Π* con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*, deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
5) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
6) Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con por lo menos 100GRS de fibras- y que no exceda el 150GRS -, no menos de 400GRS de proteínas y que contenga no menos de 75GRS de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3 4
FIBRAS 20% 30% 10% 5%
PROTEÍNAS 60% 50% 38% 25%
MINERALES 9% 8% 7% 12%
PRECIO / KG $10 $15 $8 $ 12
Si el compuesto debe pesar al menos 1000GRS- pero si lo excede debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente.-
a) Formule el problema de optimización que enfrenta el empresario
b) Plantee el problema dual e interprete su significado.
7) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es (w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
8) En una fábrica de guardapolvos se pueden producir tres tipos de prendas. La primera de ellas requiere dos horas hombre del taller de cortado y cuatro horas hombre del taller de cosido. El segundo artículo se fabrica utilizando una hora hombre del taller de cortado y cinco del de cosido. La confección de la última especie de prenda requiere tres horas hombre de cada uno de los talleres señalados. Cada una de las prendas que es factible producir consume respectivamente, por unidad, dos, tres y cinco metros cuadrados de tela cuyo costo por metro cuadrado es de $3. Si la empresa dispone en cada taller, respectivamente, de 100 cortadores y de 350 cosedores, operarios que deben cumplir con 200 horas de trabajo mensual cada uno y se verifican las condiciones necesarias para la aplicación de la PL:
i) determine cuál será la asignación óptima de la mano de obra entre las distintas actividades si el precio de los tres tipos de guardapolvos -de los que pueden venderse cantidades ilimitadas- es de $20, $26 y $40 cada uno respectivamente.
ii) ¿produciría una nueva prenda cuyo precio es de $52 y requiere 4 horas hombre de cortado y 5 de cosido consumiendo 6 metros cuadrados de tela?
iii) plantee el problema en términos de programación lineal si cada operario del plantel de cortadores pudiera trabajar 20 horas extras mensuales a un costo de $4 la hora adicional.
parcial noviembre de 2010
Microeconomía II Prof.: FVTOW Segundo Parcial 03/12/2010
Responda tres puntos solamente.-en el presencial-
1) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada oferente tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBP si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta. Desde la perspectiva del subastador, ¿cuál de los dos mecanismos seria preferible si el número de oferentes tiende a infinito y el precio pagado es igual a la segunda mejor oferta?
2) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y la empresa el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
3) ¿Porqué en el modelo de negociación sucesiva bajo información asimétrica la oferta salarial w1 del sindicato en el primer periodo de (2-d)²/2(4-3d) constituye parte de un equilibrio Bayesiano de Nash en la que la empresa lo acepta si el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- es mayor que (2-d)/(4-3d) y lo rechaza si es menor? (Suponemos que el sindicato conjetura que el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- está distribuida uniformemente entre 0 y 1.) ¿A cuánto ascendería la oferta salarial en el periodo siguiente si la oferta fuera rechazada por la patronal?
4) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si el empresario esta dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88, $ 98 y $ 102 para inducir respectivamente los niveles de esfuerzo Ei1, Ei2 y Ei3, ( i = 1,2)
a) ¿Que nivel de remuneración aceptarán los trabajadores y que esfuerzo realizarán?
b) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero la sumatoria de ambas al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido)
5) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que si debe enfrentar el riesgo por si mismo”. Comente
6) Habida cuenta que la solución al problema 2 puede constituirse en la situación inicial para una negociación en que ambas partes pueden llegar a beneficiarse, ¿cual seria la solución cooperativa de Nash?
7) -Solo en caso que no pueda encarar alguna de las anteriores - a) Plantee y resuelva el teorema del niño mimado de Becker ó b) El problema de los Ejidos de Hume.
RESOLVER TODOS LOS PUNTOS PARA EL MARTE QUE VIENE SIN FALTA
Responda tres puntos solamente.-en el presencial-
1) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada oferente tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBP si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta. Desde la perspectiva del subastador, ¿cuál de los dos mecanismos seria preferible si el número de oferentes tiende a infinito y el precio pagado es igual a la segunda mejor oferta?
2) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y la empresa el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
3) ¿Porqué en el modelo de negociación sucesiva bajo información asimétrica la oferta salarial w1 del sindicato en el primer periodo de (2-d)²/2(4-3d) constituye parte de un equilibrio Bayesiano de Nash en la que la empresa lo acepta si el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- es mayor que (2-d)/(4-3d) y lo rechaza si es menor? (Suponemos que el sindicato conjetura que el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- está distribuida uniformemente entre 0 y 1.) ¿A cuánto ascendería la oferta salarial en el periodo siguiente si la oferta fuera rechazada por la patronal?
4) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si el empresario esta dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88, $ 98 y $ 102 para inducir respectivamente los niveles de esfuerzo Ei1, Ei2 y Ei3, ( i = 1,2)
a) ¿Que nivel de remuneración aceptarán los trabajadores y que esfuerzo realizarán?
b) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero la sumatoria de ambas al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido)
5) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que si debe enfrentar el riesgo por si mismo”. Comente
6) Habida cuenta que la solución al problema 2 puede constituirse en la situación inicial para una negociación en que ambas partes pueden llegar a beneficiarse, ¿cual seria la solución cooperativa de Nash?
7) -Solo en caso que no pueda encarar alguna de las anteriores - a) Plantee y resuelva el teorema del niño mimado de Becker ó b) El problema de los Ejidos de Hume.
RESOLVER TODOS LOS PUNTOS PARA EL MARTE QUE VIENE SIN FALTA
viernes, julio 23, 2010
Final y 2do Parcial Microeconomía II Prof. FVTOW .2 de Julio 2010
1) Considere una subasta de sobre cerrado al primer precio en el cual las valoraciones de los participantes están distribuidas de forma independiente y uniforme en [0,1]. Demuestre que si hay n participantes, la estrategia de pujar (n-1)/n veces la propia valoración es un equilibrio Bayesiano de Nash simétrico. Explique
2) Existen tres plantas cuyos costos totales respectivamente responden a la función cuadrática Cti = c(xi)² , la demanda Inversa es P = A – X donde X = Σxi y el mercado funciona a la Bertrand- es decir se fijan precios y quien cotiza mas barato abastece todo el mercado y en caso de empate se divide el mismo igualitariamente entre las firmas empatadas que hayan cotizado menos – Se pregunta
a) Si solo dos empresas compiten cada una con una de las plantas, cual será el intervalo de precios que contiene todos los equilibrios de Nash? ¿Cual cree Vd. que será el par de estrategias mas probable, si alguno?
b) Si un empresario controla dos plantas y un segundo solo una, indique el equilibrio que cabría esperar, si alguno
c) ¿Y si cada planta fuera gerenciada por un solo empresario? ¿Cual será el intervalo de precios que contiene todos los equilibrios de Nash? ¿Cual cree Vd. que será el par de estrategias mas probable, si alguno?
d) Si la regla de asignación de mercado en caso de empate fuera decidir por algún medio aleatorio que asigne igual probabilidad de elegir a cualquiera de las empresas empatadas para que produzca la totalidad que el mercado le demande, ¿cambiaria su respuesta a las anteriores preguntas?
e) Y si compitieran a la Cournot? Analizar:
i) que sucedería en el caso a)
ii) que sucedería en el caso b)
iii) que sucedería en el caso c)
iv) Considere el juego repetido infinitamente basado en el juego de etapa a). ¿Cuál es el menor valor de - factor de descuento- tal que las empresas puedan utilizar estrategias del disparador para mantener el nivel de producción de monopolio en un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos?
Si prefiere usar números ponga a c= ½ y A = 12.
3) Un empresario- neutral al riesgo y minimizador de costos- enfrentará cuatro entrevistados- maximizadores de ingreso esperado- sucesivamente para cubrir un puesto en su empresa. En cada entrevista el entrevistado hará una demanda salarial, la que será aceptada o rechazada por el empresario. Si la acepta no realizará mas entrevistas y el entrevistado quedará empleado a dicho salario. Caso contrario, entrevistará al siguiente candidato, no volviendo a considerar a candidatos cuyas ofertas fueron desechadas. Es de público conocimiento que el empresario conjetura que las demandas salariales se ubicarán entre $5000 y $10000 con equiprobabilidad y en forma independiente. En el sorteo del orden en el que tendrá lugar las cuatro entrevistas Vd. obtuvo la primera, por lo que será el primero en realizar su demanda salarial.
a) ¿Cuanto deberá pedir como máximo para obtener el empleo?
b) Si para acceder a su entrevista- caso que se efectúe- cada candidato debe incurrir en un costo de $1000, ¿variará su respuesta en a)?
c) ¿Y si el costo de la entrevista estuviese a cargo del empresario?- en ambos casos el costo de la entrevista va a parar a manos de un tercero, posiblemente quien organizó las reuniones-.
4) Plantee y dilucide un modelo de pánico bancario al estilo del ejemplo de la guerra de los sexos, sumándole respectivamente ta y tb a los resultados sacar-sacar y no sacar-no sacar, ta información privada del jugador 1 y tb información privada del 2, estando los ti distribuidos uniformemente entre -1 y 1. Comente sobre el equilibrio de Bayesiano de Nash de este juego y compárelo con el equilibrio del juego en que los ti son información de dominio público.
5) Demuestre de forma genérica que si un agente averso al riesgo se enfrenta a un seguro cuya prima es actuarialmente justa se asegurará de manera completa. Seguidamente muestre que si no la es, y la aseguradora le cobra una prima mayor, el agente no se cubrirá totalmente. Explicite supuestos y plantee adicionalmente un ejercicio numérico.
6) Plantee y resuelva el Teorema del niño mimado de G. Becker. Plantee un ejemplo numérico.
7) El Dr. Alterum siempre sospechó de los análisis del Dr. Economicus respecto de la economía de Oman puesto que éstos no hacían referencia explícita al futuro, siendo sus exámenes, en general estáticos . La justificación que le permitió racionalizar estos análisis era el supuesto implícito de invarianza del futuro asumido por parte de Economicus – basado presumiblemente en su apreciación de la creencia de los Omanianos en que las condiciones fundamentales de la economía- léase tecnología, preferencias de los consumidores, factores de la producción, condición externas- no variarían periodo tras periodo . Siendo ello así, resulta innecesario tener en cuenta el futuro en el análisis ya que los propios analizados no lo tomaban en consideración. Otro justificativo que alternativamente conjeturó podía ser responsable de la falta de conexión entre presente y futuro, mas allá de la permanencia de las condiciones fundamentales señaladas anteriormente entre periodos, y evidenciado por la falta de acciones de previsión respecto del futuro, como por ejemplo, ausencia de ahorro o contratos vinculantes entre presente y futuro como pueden ser los contratos de seguros- se debío precisamente a la imposibilidad de almacenar bienes de un periodo para el otro o para imaginar contingencias futuras distintas al presente o la inexistencia de condiciones objetivas que permitiesen tales contratos a futuro. Si los bienes debían consumirse rápidamente porque se pudrían o, si todos los habitantes tienen las mismas preferencias- como se ha asumido hasta aquí- tanto en el periodo presente como en los futuros, resulta razonable en particular en condiciones de autarquía, que no exista conexión analítica, así como no las había fácticamente, entre presente y futuro.
La constatación que en el periodo que le siguió al Tumquielen, en que hubo subperiodos en los que se ahorró y subperiodos en los que se consumió por encima de la producción presente- contratando prestamos con los mercaderes- así como que se realizaron contratos de seguros, muestran que tanto condiciones cambiantes en el presente como previsiones distintas del futuro afectaron el funcionamiento de la economía de Oman.
Economicus , valiéndose de que las preferencia de los Omanianos en cada periodo podía ser resumida por una función de utilidad (Ut) = (X1t)EXP8/26 * (X2t)EXP5/26 donde X1t caza y X2t Pesca en el periodo t ( t= 1,2)- no se consideran mas periodos dado que suponemos que el factor de descuento para t>2 es 0- y que las preferencias para ambos periodos desde la perspectiva del principio del primer periodo podía resumirse en otra función de utilidad resultado de adicionar ambas funciones- sin descuento- pudo explicar el cambio en el consumo en el periodo t= 1 de:
a) una duplicación en la productividad de ambas actividades en el primer periodo que no se mantendría en el segundo. ¿A cuanto ascendió el cambio en el consumo si no existieron costos de ahorro?
b)Si desde la perspectiva del inicio del primer periodo, en el segundo periodo hubiera existido incertidumbre acerca de si la productividad se duplicaba o no , siendo del 50% la previsión que ello pudiera suceder y los mercaderes hubieran estado dispuestos a ofrecer un seguro actuarialmente justo para mitigar los efectos de la incerteza, ¿A cuanto hubiera ascendido el consumo? ¿Cual hubiera sido el costo del seguro?
c) ¿Que reflexiones le merece el planteo de Economicus?
Recordar P1= 1 , P2= 1,6 fijados por los mercaderes , H = 1000 y M= 1500, la consabida tecnología Lineal, etc.- Ayuda: Calcule la función de utilidad indirecta y trabaje en base a la utilidad del ingreso.
2) Existen tres plantas cuyos costos totales respectivamente responden a la función cuadrática Cti = c(xi)² , la demanda Inversa es P = A – X donde X = Σxi y el mercado funciona a la Bertrand- es decir se fijan precios y quien cotiza mas barato abastece todo el mercado y en caso de empate se divide el mismo igualitariamente entre las firmas empatadas que hayan cotizado menos – Se pregunta
a) Si solo dos empresas compiten cada una con una de las plantas, cual será el intervalo de precios que contiene todos los equilibrios de Nash? ¿Cual cree Vd. que será el par de estrategias mas probable, si alguno?
b) Si un empresario controla dos plantas y un segundo solo una, indique el equilibrio que cabría esperar, si alguno
c) ¿Y si cada planta fuera gerenciada por un solo empresario? ¿Cual será el intervalo de precios que contiene todos los equilibrios de Nash? ¿Cual cree Vd. que será el par de estrategias mas probable, si alguno?
d) Si la regla de asignación de mercado en caso de empate fuera decidir por algún medio aleatorio que asigne igual probabilidad de elegir a cualquiera de las empresas empatadas para que produzca la totalidad que el mercado le demande, ¿cambiaria su respuesta a las anteriores preguntas?
e) Y si compitieran a la Cournot? Analizar:
i) que sucedería en el caso a)
ii) que sucedería en el caso b)
iii) que sucedería en el caso c)
iv) Considere el juego repetido infinitamente basado en el juego de etapa a). ¿Cuál es el menor valor de - factor de descuento- tal que las empresas puedan utilizar estrategias del disparador para mantener el nivel de producción de monopolio en un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos?
Si prefiere usar números ponga a c= ½ y A = 12.
3) Un empresario- neutral al riesgo y minimizador de costos- enfrentará cuatro entrevistados- maximizadores de ingreso esperado- sucesivamente para cubrir un puesto en su empresa. En cada entrevista el entrevistado hará una demanda salarial, la que será aceptada o rechazada por el empresario. Si la acepta no realizará mas entrevistas y el entrevistado quedará empleado a dicho salario. Caso contrario, entrevistará al siguiente candidato, no volviendo a considerar a candidatos cuyas ofertas fueron desechadas. Es de público conocimiento que el empresario conjetura que las demandas salariales se ubicarán entre $5000 y $10000 con equiprobabilidad y en forma independiente. En el sorteo del orden en el que tendrá lugar las cuatro entrevistas Vd. obtuvo la primera, por lo que será el primero en realizar su demanda salarial.
a) ¿Cuanto deberá pedir como máximo para obtener el empleo?
b) Si para acceder a su entrevista- caso que se efectúe- cada candidato debe incurrir en un costo de $1000, ¿variará su respuesta en a)?
c) ¿Y si el costo de la entrevista estuviese a cargo del empresario?- en ambos casos el costo de la entrevista va a parar a manos de un tercero, posiblemente quien organizó las reuniones-.
4) Plantee y dilucide un modelo de pánico bancario al estilo del ejemplo de la guerra de los sexos, sumándole respectivamente ta y tb a los resultados sacar-sacar y no sacar-no sacar, ta información privada del jugador 1 y tb información privada del 2, estando los ti distribuidos uniformemente entre -1 y 1. Comente sobre el equilibrio de Bayesiano de Nash de este juego y compárelo con el equilibrio del juego en que los ti son información de dominio público.
5) Demuestre de forma genérica que si un agente averso al riesgo se enfrenta a un seguro cuya prima es actuarialmente justa se asegurará de manera completa. Seguidamente muestre que si no la es, y la aseguradora le cobra una prima mayor, el agente no se cubrirá totalmente. Explicite supuestos y plantee adicionalmente un ejercicio numérico.
6) Plantee y resuelva el Teorema del niño mimado de G. Becker. Plantee un ejemplo numérico.
7) El Dr. Alterum siempre sospechó de los análisis del Dr. Economicus respecto de la economía de Oman puesto que éstos no hacían referencia explícita al futuro, siendo sus exámenes, en general estáticos . La justificación que le permitió racionalizar estos análisis era el supuesto implícito de invarianza del futuro asumido por parte de Economicus – basado presumiblemente en su apreciación de la creencia de los Omanianos en que las condiciones fundamentales de la economía- léase tecnología, preferencias de los consumidores, factores de la producción, condición externas- no variarían periodo tras periodo . Siendo ello así, resulta innecesario tener en cuenta el futuro en el análisis ya que los propios analizados no lo tomaban en consideración. Otro justificativo que alternativamente conjeturó podía ser responsable de la falta de conexión entre presente y futuro, mas allá de la permanencia de las condiciones fundamentales señaladas anteriormente entre periodos, y evidenciado por la falta de acciones de previsión respecto del futuro, como por ejemplo, ausencia de ahorro o contratos vinculantes entre presente y futuro como pueden ser los contratos de seguros- se debío precisamente a la imposibilidad de almacenar bienes de un periodo para el otro o para imaginar contingencias futuras distintas al presente o la inexistencia de condiciones objetivas que permitiesen tales contratos a futuro. Si los bienes debían consumirse rápidamente porque se pudrían o, si todos los habitantes tienen las mismas preferencias- como se ha asumido hasta aquí- tanto en el periodo presente como en los futuros, resulta razonable en particular en condiciones de autarquía, que no exista conexión analítica, así como no las había fácticamente, entre presente y futuro.
La constatación que en el periodo que le siguió al Tumquielen, en que hubo subperiodos en los que se ahorró y subperiodos en los que se consumió por encima de la producción presente- contratando prestamos con los mercaderes- así como que se realizaron contratos de seguros, muestran que tanto condiciones cambiantes en el presente como previsiones distintas del futuro afectaron el funcionamiento de la economía de Oman.
Economicus , valiéndose de que las preferencia de los Omanianos en cada periodo podía ser resumida por una función de utilidad (Ut) = (X1t)EXP8/26 * (X2t)EXP5/26 donde X1t caza y X2t Pesca en el periodo t ( t= 1,2)- no se consideran mas periodos dado que suponemos que el factor de descuento para t>2 es 0- y que las preferencias para ambos periodos desde la perspectiva del principio del primer periodo podía resumirse en otra función de utilidad resultado de adicionar ambas funciones- sin descuento- pudo explicar el cambio en el consumo en el periodo t= 1 de:
a) una duplicación en la productividad de ambas actividades en el primer periodo que no se mantendría en el segundo. ¿A cuanto ascendió el cambio en el consumo si no existieron costos de ahorro?
b)Si desde la perspectiva del inicio del primer periodo, en el segundo periodo hubiera existido incertidumbre acerca de si la productividad se duplicaba o no , siendo del 50% la previsión que ello pudiera suceder y los mercaderes hubieran estado dispuestos a ofrecer un seguro actuarialmente justo para mitigar los efectos de la incerteza, ¿A cuanto hubiera ascendido el consumo? ¿Cual hubiera sido el costo del seguro?
c) ¿Que reflexiones le merece el planteo de Economicus?
Recordar P1= 1 , P2= 1,6 fijados por los mercaderes , H = 1000 y M= 1500, la consabida tecnología Lineal, etc.- Ayuda: Calcule la función de utilidad indirecta y trabaje en base a la utilidad del ingreso.
martes, marzo 30, 2010
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martes, marzo 16, 2010
lunes, marzo 15, 2010
como derrotar al desempleo
SE PUEDE DERROTAR AL DESEMPLEO, COMO SE COMBATE LA POLUCIÓN. por Fernando Victor Tow Profesor Asociado a cargo de la primera cátedra de Microeconomía de la FCE de la UBA E-mail ptow@econ.uba ar
El objetivo de esta presentación es mostrar que es posible adaptar algunos conceptos y argumentos orientados en incentivos de mercado, usados por la Environmental Protection Agency (EPA) de los EE.UU con el propósito de combatir la polución , para forjar herramientas eficaces en erradicar el desempleo.
Por cierto no es una propuesta final ni acabada para su inmediata aplicación a nuestra economía - o a cualquier otra , si no más bien una exposición de ideas de trabajo provocativas y estimulantes que se sustentan en la moderna teoría económica de mercado. Es pues un aporte al desafío de sugerir remedios al problema del desempleo masivo como el que se vive en la actualidad . En mi opinión, estas nociones subyacerán en futuros intentos de extirpar la desocupación, y suplantarán, al menos en nuestro país, el derrotismo fatalista de una mayoría de economistas profesionales quienes se manifiestan escépticos respecto de la lucha contra el desempleo en el contexto de la convertibilidad.
A tal fin, se analizará cómo combate la EPA la polución, para luego esbozar cómo dicho análisis puede adaptarse para la lucha contra el desempleo. Finalmente, se efectúa una evaluación de la eficacia relativa de este enfoque.
CÓMO LUCHA LA EPA CONTRA LA POLUCIÓN
Tomemos, por ejemplo, el caso de la reducción de las emanaciones sulfurosas que producen la llamada lluvia ácida. El instrumento angular en esta lucha son los derechos de polución, títulos transables en mercados secundarios, que emite la EPA y distribuye entre todas las empresas que envenenan el ambiente con estas emanaciones. El objetivo que persiguen estos derechos es permitir que legalmente continúen polucionando el medio ambiente ... pero, y este es el punto esencial, en una proporción menor a la que venían haciéndolo. ¿Cuáles son las alternativas y los costos asociados que se le presentan a las compañías polucionadoras como resultado de esta limitación? Básicamente, tres:
a) Disminuir la producción en el porcentaje necesario para reducir la polución a la cuantía admitida por los derechos de polución poseídos. Evidentemente, el costo de esta alternativa está dado por el beneficio dejado de percibir como resultado de la reducción de la producción. b) Invertir en tecnología o mecanismos para reducir la contaminación sin que ello implique disminución en la producción. En este caso, el costo de reducir la polución está dado por el gasto en tales tecnologías o mecanismos. c) Comprar derechos de polución a otras empresas, alternativa que le está vedada al conjunto de empresas pero no a cualquiera de ellas tomada individualmente.
Dado que habrá sectores que pueden reducir las emanaciones tóxicas a bajo costo, ya sea por obtener bajos beneficios por unidad de producción o por acceder a tecnologías antipolucivas baratas , y otros que lo puedan hacer a uno alto , existirán entonces incentivos para el comercio de derechos de polución . Al primer conjunto de empresas les convendrá vender sus títulos a aquellas a las que les resulte más oneroso reducir los niveles de polución. De este modo se bajará la contaminación de la manera menos gravosa desde el punto de vista social a traves de un mecanismo de mercado. Reducen la polución las empresas a las que les resulte más económico y cargan con el mayor costo aquellas a las que les es más difícil o caro hacerlo, siendo el mercado el vehículo para ello.
Imaginemos, por ejemplo ,que una empresa puede reducir la polución en una unidad a un costo de $ 100 mientras que otra lo puede lograr a un costo de $50. Supongamos ademas que el libre juego de oferta y demanda de derechos de polución determina un precio por unidad de derecho de polución de $70 . Claramente le sera´conveniente a la primera empresa comprar una unidad de derecho de polución ya que se ahorraría $30 ($100-$70) en lugar de tener ella que reducir esa una unidad de polución . La segunda, simultaneamente, se beneficiará en $ 20 (70-$50) al vender la unidad de tales derechos y hacerse cargo de reducir la polución en la unidad referida. Se trata de un modo, a mi juicio, muy ingenioso, basado en incentivos de mercado, para combatir la polución implementado por la Agencia de Protección del Medio Ambiente de los EEUU y que responde a las investigaciones más generales sobre derechos de propiedad efectuadas por el Premio Nobel inglés Ronald Coase.
Cabe destacar que en EEUU existe desde 1975 un mercado de derechos de polución . Como a partir del Clean Air Act de 1990 se obliga a las empresas del sector energético a que reduzcan las emanaciones de dióxido de sulfuro , el sistema tiende a ampliarse cada vez más. En igual sentido apunta un plan operado en el sur de California por el Air Quality Management District. Por otra parte, el Chicago Board of Trade ya ha establecido mercado de futuros en derechos de polución. Todo hace pensar que este tipo de remedios es cada vez más común y aceptado en el país del norte.
Destacar estas consideraciones fácticas tienen por objeto ilustrar que el método de combatir la degradación del medio ambiente mediante el otorgamiento de derechos de polución no es algo meramente teórico o de muy limitada aplicación sino ,que por el contrario, se trata de una creciente realidad.
¿COMO SE TRADUCE EL ANTERIOR PLANTEO PARA REDUCIR LA DESOCUPACION ?
El concepto angular aquí, más que el de derechos de empleo, que parecería mejor emparentar con el de derechos de polución, es el de obligaciones de empleo. Esta contrapartida de los derechos de empleo se les impondría a todas las empresas de la economía en exceso de los niveles de empleo vigentes. (El monto de estos excesos podría fijarse según la empresa, en función de diversas variables, como el nivel de empleo vigente, el de utilización de capital, de los beneficios, u otra que serían determinadas oportunamente por la autoridad de aplicación.) Así como la clave en el caso de los derechos de polución es la escasez de los mismos en relación al nivel de polución existente , aquí la clave es el exceso de las obligaciones de empleo en relación con el nivel de empleo en vigencia: en un caso se proveen incentivos para bajar (la polución)y en el otro para incrementar (el empleo).
Las alternativas y costos correspondientes que se les presentará a las empresas en este caso son también básicamente tres:
a) Transferir las obligaciones de empleo , pago mediante, al valor que dicte el mercado, a otras empresas o individuos que estuvieran dispuestos a asumirlas b) Aumentar el nivel de empleo en el porcentaje resultante de modo de cumplir con las obligaciones de empleo, en cuyo caso el costo neto generado por este mecanismo dependerá del balance entre el producto adicional que el mayor nivel de empleo significa, y el costo de contratar el mayor nivel de empleo requerido. c) Aumentarlo en un porcentaje mayor que el necesario para satisfacer las obligaciones de empleo asignadas, en cuyo caso el monto de dinero recibido por aceptar las obligaciones de empleo correspondientes a terceras empresas habrá de superar el costo neto del personal excedente contratado. O sea que el incentivo para excederse en el nivel de empleo esta dado precisamente por este beneficio.
Con este sistema no se está forzando a firma alguna en particular a incrementar el número de puestos de trabajo , ya que se otorga la opción de transferir la obligación de empleo - pago mediante - a otro miembro del sistema que esté dispuesto a satisfacer dicho requisito. Pero se asegura un mayor nivel agregado de empleo. En otras palabras, o bien la empresa aumenta el nivel de empleo, o bien paga a alguien que esté dispuesto a hacerlo. El efecto global redundará en un mayor nivel de empleo.
La eficiencia del sistema puede deducirse al considerar que las empresas de baja productividad de trabajo, es decir, aquellas empresas que no tengan uso productivo para nuevos empleados, típicamente transferirán sus obligaciones de empleo. Las de mayor productividad tendrán los incentivos necesarios para absorber dichas obligaciones además de la obligación de cumplir con las propias. Así, el mayor costo del sistema descripto recaerá sobre los sectores de menor productividad laboral.
Una manera quizá más convencional de describir el sistema es imaginar que cada empresa es gravada por un impuesto al desempleo pero cuya afectación es específica para subsidiar empresas que incrementen los puestos de trabajo. Esto incluye la posibilidad de que cualquier empresa sustituya el pago del gravamen por aumentar el empleo en la cuantía que se le hubiere determinado. El monto unitario del impuesto-subsidio (que no sería otra cosa que la cotización de las obligaciones de empleo en el modelo propuesto) se fijaría de tal modo de lograr el incremento de empleo global buscado y la igualdad entre el total de la recaudación del impuesto y el desembolso del subsidio.
La virtud de este mecanismo se pone en evidencia al compararlo con otras opciones para enfrentar el desempleo. Una podría ser un sistema compulsivo generalizado de absorción de mano de obra; otra, un sistema tradicional de seguro de desempleo. En el primer caso, en las empresas menos trabajo-productivas se propendería al "ñoquismo", es decir, al uso no productivo de la mano de obra adicional. En el segundo, se estarían transfiriendo fondos de las empresas o personas empleadas a los no empleados, pero sin creación de riqueza y sin los beneficios sociales asociados con participar del esfuerzo productivo.
Cabe destacar un par de aspectos que podrían merituarse como positivos: 1) es esperable un efecto multiplicador en la demanda agregada, como resultado del mayor nivel de empleo, lo que redundaría en un afianzamiento del nivel de empleo voluntario; 2) la poca incidencia de la autoridad de aplicación, que se limitaría al diseño del sistema y a sancionar incumplimientos, pero no a intervinir en los flujos monetarios entre empresas, que quedarían librados al mercado. Por el lado negativo , podría mencionarse la necesidad de intervención estatal.
¿Se justifica la intervención?
Cuando en el dilema del prisionero, cada reo opta por confesar haga lo que haga el otro, a pesar de los beneficios del conjunto si ninguno confiesa, o cuando en el caso de los impuestos se opta por no pagarlos, es decir, se opta por el "free riding", hagan lo que hagan los demás, a pesar del beneficio común si todos pagaran , se establece lo que se ha venido en llamar en teoría de juegos la solución no cooperativa de Nash: todos confiesan ; ninguno paga sus impuestos. Con el desempleo originado en falta de demanda agregada pasa algo similar: todas las empresas estarían mejor si todos estuvieran empleados , pero ninguna empresa por sí sola , basada en su propio interés , consideraría conveniente incrementar su planta de personal.
Es así que cuando en un sistema social se presenta una "solución" de este tipo , no parece irrazonable pensar en el diseño de mecanismos que destraben este estado insatisfactorio y por esa vía alcanzar la solución cooperativa, es decir, la que proporciona el mayor beneficio para el conjunto- o al menos, la menor pérdida. Apelar al voluntarismo de la solidaridad social o dejar las cosas libradas a la primitiva lógica individualista, no modificaría la situación perversa, por lo cual una intervención inteligente parece indicada.
Las ideas esbozadas pueden entonces tildarse de "intervencionistas". Pero no resultarían menos "intervencionistas" que la implantación de un seguro de desempleo tradicional, que ensancharía la brecha social entre los desocupados y los empleados, creando además sus propios problemas . Tampoco son peores que pensar que el mercado por sí sólo eliminará el desempleo, cuando a todas luces, es incapaz de hacerlo o al menos con la rapidez deseada. La actual realidad y el consenso profesional en la materia atestigüan en tal sentido. La lucha contra la polución que indicamos al principio es también "intervencionista" como no podía ser de otro modo, y sin embargo es librada por el pais reputado como el menos estatista del mundo. Siendo ello así , resulta claro que la pertinencia no es pues la acción del gobierno respecto de la no acción sino la eficiencia y/ ó eficacia de las alternativas de política económica a seguir.
Evidentemente , queda por dilucidar un mar de cuestiones asociadas a la implementación operativa de estas ideas para erradicar el desempleo, a la oportunidad y perfil temporal de su aplicación y a los criterios que deberían establecerse para eliminar posibles efectos adversos no deseados o para afianzar los queridos. Estos aspectos, y seguramente otros, que son imposibles de soslayar , requerirán de competencia profesional y de debate político para precisarlos,- siempre que el punto de vista expuesto aquí llegara a despertar interés y aceptación-. El indubitable hecho que los derechos de polución , basados en conceptos afines, están exitosamente combatiendo la degradación del medio ambiente, quizás sea el mejor estímulo y carta de presentación para que ello ocurra.
Buenos Aires, Diciembre de 1996.
El objetivo de esta presentación es mostrar que es posible adaptar algunos conceptos y argumentos orientados en incentivos de mercado, usados por la Environmental Protection Agency (EPA) de los EE.UU con el propósito de combatir la polución , para forjar herramientas eficaces en erradicar el desempleo.
Por cierto no es una propuesta final ni acabada para su inmediata aplicación a nuestra economía - o a cualquier otra , si no más bien una exposición de ideas de trabajo provocativas y estimulantes que se sustentan en la moderna teoría económica de mercado. Es pues un aporte al desafío de sugerir remedios al problema del desempleo masivo como el que se vive en la actualidad . En mi opinión, estas nociones subyacerán en futuros intentos de extirpar la desocupación, y suplantarán, al menos en nuestro país, el derrotismo fatalista de una mayoría de economistas profesionales quienes se manifiestan escépticos respecto de la lucha contra el desempleo en el contexto de la convertibilidad.
A tal fin, se analizará cómo combate la EPA la polución, para luego esbozar cómo dicho análisis puede adaptarse para la lucha contra el desempleo. Finalmente, se efectúa una evaluación de la eficacia relativa de este enfoque.
CÓMO LUCHA LA EPA CONTRA LA POLUCIÓN
Tomemos, por ejemplo, el caso de la reducción de las emanaciones sulfurosas que producen la llamada lluvia ácida. El instrumento angular en esta lucha son los derechos de polución, títulos transables en mercados secundarios, que emite la EPA y distribuye entre todas las empresas que envenenan el ambiente con estas emanaciones. El objetivo que persiguen estos derechos es permitir que legalmente continúen polucionando el medio ambiente ... pero, y este es el punto esencial, en una proporción menor a la que venían haciéndolo. ¿Cuáles son las alternativas y los costos asociados que se le presentan a las compañías polucionadoras como resultado de esta limitación? Básicamente, tres:
a) Disminuir la producción en el porcentaje necesario para reducir la polución a la cuantía admitida por los derechos de polución poseídos. Evidentemente, el costo de esta alternativa está dado por el beneficio dejado de percibir como resultado de la reducción de la producción. b) Invertir en tecnología o mecanismos para reducir la contaminación sin que ello implique disminución en la producción. En este caso, el costo de reducir la polución está dado por el gasto en tales tecnologías o mecanismos. c) Comprar derechos de polución a otras empresas, alternativa que le está vedada al conjunto de empresas pero no a cualquiera de ellas tomada individualmente.
Dado que habrá sectores que pueden reducir las emanaciones tóxicas a bajo costo, ya sea por obtener bajos beneficios por unidad de producción o por acceder a tecnologías antipolucivas baratas , y otros que lo puedan hacer a uno alto , existirán entonces incentivos para el comercio de derechos de polución . Al primer conjunto de empresas les convendrá vender sus títulos a aquellas a las que les resulte más oneroso reducir los niveles de polución. De este modo se bajará la contaminación de la manera menos gravosa desde el punto de vista social a traves de un mecanismo de mercado. Reducen la polución las empresas a las que les resulte más económico y cargan con el mayor costo aquellas a las que les es más difícil o caro hacerlo, siendo el mercado el vehículo para ello.
Imaginemos, por ejemplo ,que una empresa puede reducir la polución en una unidad a un costo de $ 100 mientras que otra lo puede lograr a un costo de $50. Supongamos ademas que el libre juego de oferta y demanda de derechos de polución determina un precio por unidad de derecho de polución de $70 . Claramente le sera´conveniente a la primera empresa comprar una unidad de derecho de polución ya que se ahorraría $30 ($100-$70) en lugar de tener ella que reducir esa una unidad de polución . La segunda, simultaneamente, se beneficiará en $ 20 (70-$50) al vender la unidad de tales derechos y hacerse cargo de reducir la polución en la unidad referida. Se trata de un modo, a mi juicio, muy ingenioso, basado en incentivos de mercado, para combatir la polución implementado por la Agencia de Protección del Medio Ambiente de los EEUU y que responde a las investigaciones más generales sobre derechos de propiedad efectuadas por el Premio Nobel inglés Ronald Coase.
Cabe destacar que en EEUU existe desde 1975 un mercado de derechos de polución . Como a partir del Clean Air Act de 1990 se obliga a las empresas del sector energético a que reduzcan las emanaciones de dióxido de sulfuro , el sistema tiende a ampliarse cada vez más. En igual sentido apunta un plan operado en el sur de California por el Air Quality Management District. Por otra parte, el Chicago Board of Trade ya ha establecido mercado de futuros en derechos de polución. Todo hace pensar que este tipo de remedios es cada vez más común y aceptado en el país del norte.
Destacar estas consideraciones fácticas tienen por objeto ilustrar que el método de combatir la degradación del medio ambiente mediante el otorgamiento de derechos de polución no es algo meramente teórico o de muy limitada aplicación sino ,que por el contrario, se trata de una creciente realidad.
¿COMO SE TRADUCE EL ANTERIOR PLANTEO PARA REDUCIR LA DESOCUPACION ?
El concepto angular aquí, más que el de derechos de empleo, que parecería mejor emparentar con el de derechos de polución, es el de obligaciones de empleo. Esta contrapartida de los derechos de empleo se les impondría a todas las empresas de la economía en exceso de los niveles de empleo vigentes. (El monto de estos excesos podría fijarse según la empresa, en función de diversas variables, como el nivel de empleo vigente, el de utilización de capital, de los beneficios, u otra que serían determinadas oportunamente por la autoridad de aplicación.) Así como la clave en el caso de los derechos de polución es la escasez de los mismos en relación al nivel de polución existente , aquí la clave es el exceso de las obligaciones de empleo en relación con el nivel de empleo en vigencia: en un caso se proveen incentivos para bajar (la polución)y en el otro para incrementar (el empleo).
Las alternativas y costos correspondientes que se les presentará a las empresas en este caso son también básicamente tres:
a) Transferir las obligaciones de empleo , pago mediante, al valor que dicte el mercado, a otras empresas o individuos que estuvieran dispuestos a asumirlas b) Aumentar el nivel de empleo en el porcentaje resultante de modo de cumplir con las obligaciones de empleo, en cuyo caso el costo neto generado por este mecanismo dependerá del balance entre el producto adicional que el mayor nivel de empleo significa, y el costo de contratar el mayor nivel de empleo requerido. c) Aumentarlo en un porcentaje mayor que el necesario para satisfacer las obligaciones de empleo asignadas, en cuyo caso el monto de dinero recibido por aceptar las obligaciones de empleo correspondientes a terceras empresas habrá de superar el costo neto del personal excedente contratado. O sea que el incentivo para excederse en el nivel de empleo esta dado precisamente por este beneficio.
Con este sistema no se está forzando a firma alguna en particular a incrementar el número de puestos de trabajo , ya que se otorga la opción de transferir la obligación de empleo - pago mediante - a otro miembro del sistema que esté dispuesto a satisfacer dicho requisito. Pero se asegura un mayor nivel agregado de empleo. En otras palabras, o bien la empresa aumenta el nivel de empleo, o bien paga a alguien que esté dispuesto a hacerlo. El efecto global redundará en un mayor nivel de empleo.
La eficiencia del sistema puede deducirse al considerar que las empresas de baja productividad de trabajo, es decir, aquellas empresas que no tengan uso productivo para nuevos empleados, típicamente transferirán sus obligaciones de empleo. Las de mayor productividad tendrán los incentivos necesarios para absorber dichas obligaciones además de la obligación de cumplir con las propias. Así, el mayor costo del sistema descripto recaerá sobre los sectores de menor productividad laboral.
Una manera quizá más convencional de describir el sistema es imaginar que cada empresa es gravada por un impuesto al desempleo pero cuya afectación es específica para subsidiar empresas que incrementen los puestos de trabajo. Esto incluye la posibilidad de que cualquier empresa sustituya el pago del gravamen por aumentar el empleo en la cuantía que se le hubiere determinado. El monto unitario del impuesto-subsidio (que no sería otra cosa que la cotización de las obligaciones de empleo en el modelo propuesto) se fijaría de tal modo de lograr el incremento de empleo global buscado y la igualdad entre el total de la recaudación del impuesto y el desembolso del subsidio.
La virtud de este mecanismo se pone en evidencia al compararlo con otras opciones para enfrentar el desempleo. Una podría ser un sistema compulsivo generalizado de absorción de mano de obra; otra, un sistema tradicional de seguro de desempleo. En el primer caso, en las empresas menos trabajo-productivas se propendería al "ñoquismo", es decir, al uso no productivo de la mano de obra adicional. En el segundo, se estarían transfiriendo fondos de las empresas o personas empleadas a los no empleados, pero sin creación de riqueza y sin los beneficios sociales asociados con participar del esfuerzo productivo.
Cabe destacar un par de aspectos que podrían merituarse como positivos: 1) es esperable un efecto multiplicador en la demanda agregada, como resultado del mayor nivel de empleo, lo que redundaría en un afianzamiento del nivel de empleo voluntario; 2) la poca incidencia de la autoridad de aplicación, que se limitaría al diseño del sistema y a sancionar incumplimientos, pero no a intervinir en los flujos monetarios entre empresas, que quedarían librados al mercado. Por el lado negativo , podría mencionarse la necesidad de intervención estatal.
¿Se justifica la intervención?
Cuando en el dilema del prisionero, cada reo opta por confesar haga lo que haga el otro, a pesar de los beneficios del conjunto si ninguno confiesa, o cuando en el caso de los impuestos se opta por no pagarlos, es decir, se opta por el "free riding", hagan lo que hagan los demás, a pesar del beneficio común si todos pagaran , se establece lo que se ha venido en llamar en teoría de juegos la solución no cooperativa de Nash: todos confiesan ; ninguno paga sus impuestos. Con el desempleo originado en falta de demanda agregada pasa algo similar: todas las empresas estarían mejor si todos estuvieran empleados , pero ninguna empresa por sí sola , basada en su propio interés , consideraría conveniente incrementar su planta de personal.
Es así que cuando en un sistema social se presenta una "solución" de este tipo , no parece irrazonable pensar en el diseño de mecanismos que destraben este estado insatisfactorio y por esa vía alcanzar la solución cooperativa, es decir, la que proporciona el mayor beneficio para el conjunto- o al menos, la menor pérdida. Apelar al voluntarismo de la solidaridad social o dejar las cosas libradas a la primitiva lógica individualista, no modificaría la situación perversa, por lo cual una intervención inteligente parece indicada.
Las ideas esbozadas pueden entonces tildarse de "intervencionistas". Pero no resultarían menos "intervencionistas" que la implantación de un seguro de desempleo tradicional, que ensancharía la brecha social entre los desocupados y los empleados, creando además sus propios problemas . Tampoco son peores que pensar que el mercado por sí sólo eliminará el desempleo, cuando a todas luces, es incapaz de hacerlo o al menos con la rapidez deseada. La actual realidad y el consenso profesional en la materia atestigüan en tal sentido. La lucha contra la polución que indicamos al principio es también "intervencionista" como no podía ser de otro modo, y sin embargo es librada por el pais reputado como el menos estatista del mundo. Siendo ello así , resulta claro que la pertinencia no es pues la acción del gobierno respecto de la no acción sino la eficiencia y/ ó eficacia de las alternativas de política económica a seguir.
Evidentemente , queda por dilucidar un mar de cuestiones asociadas a la implementación operativa de estas ideas para erradicar el desempleo, a la oportunidad y perfil temporal de su aplicación y a los criterios que deberían establecerse para eliminar posibles efectos adversos no deseados o para afianzar los queridos. Estos aspectos, y seguramente otros, que son imposibles de soslayar , requerirán de competencia profesional y de debate político para precisarlos,- siempre que el punto de vista expuesto aquí llegara a despertar interés y aceptación-. El indubitable hecho que los derechos de polución , basados en conceptos afines, están exitosamente combatiendo la degradación del medio ambiente, quizás sea el mejor estímulo y carta de presentación para que ello ocurra.
Buenos Aires, Diciembre de 1996.
programacion lineal
PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA . 3 INTRODUCCION 4 Generalidades 4 Idea fuerza 5 Programa a seguir en este texto 5 Montando el modelo 6 Ejemplos y Ejercitacion 6 El metodo simplex 7 Dualidad 7 Interpretacion economica en PL 7 Analisis de sensibilidad 8 Apendice 8 MONTANDO EL MODELO. 9 Comentarios preliminares: 9 Problemas-hipotesis-contraste observacion-problemas-etc. 9 Un planteo sencillo suceptible de traducirse en terminos de programacion lineal. 10 El esquema de los cinco pasos de la PL para establecer el modelo. 11 Aplicacion del esquema de los cinco pasos al problema especifico planteado. 12 1)Definicion del conjunto de actividades. 12 2)Definicion del conjunto de items. 12 3)Coeficientes de Insumo-Producto 12 4) Flujos externos 13 5)Ecuaciones de balance. 13 5’)Volver al paso 1 13 Enunciado I 13 Figura I 14 Figura 2 14 Tabla de Danzig 15 Figura 4 15 EJEMPLOS Y EJERCITACION 1 1) Dos maneras de presentar en terminos de PL un mismo enunciado 1 Tabla I de Danzig del problema de Produccion , Ensilage y Venta 2 Tabla II de Danzig del problema de Produccion,Ensilage y Venta 3 2)Actividades que trasladan cosas en el espacio 3 Cuadro tarifario por paquete expresado en $ por envio 4 Tabla de Danzig para el problema de transporte 4 3) Problema de la dieta 5 Cuadro de contenidos nutricionales 5 Tabla de Danzig para el problema de la dieta 5 5) Un problema de optimizacion en la industria de la confeccion. 6 6) un problema de organizacion industrial 7 Tabla de Danzig para el problema de optimizacion industrial 8 Cuadro de definicion de actividades 8 7)Problema de cumplir un contrato con capacitacion de personal 8 Tabla de Danzig para el problema del cumplimiento de un contrato con capacitacion para la tarea. 11 8)Variante del problema de la gallina y el huevo 11 Tabla de Danzig de la gallina y el huevo 13 EL METODO SIMPLEX 1 Generalidades 1 Las dos fases del metodo simplex 1 Una inspeccion geometrica 2 Figura 5 2 Figura 6 3 Figura 7 4 Mecanica conceptual del metodo 5 Figura 8 5 La forma canonica 6 La rutina simplex 6 El criterio simplex 7 Aplicacion de la rutina simplex al problema del enunciado I 8 Tabla de Simplex 1 10 Tabla de Simplex 2 (vacia) 11 Tabla de Simplex 2 (incompleta) 11 Tabla de Simplex 2 (completa) 12 Tabla de Simplex 3 ( final) 12 Fase I del simplex 12 Tabla I de simplex para el programa de factibilidad 14 Tabla II de simplex para el programa de factibilidad 14 Tabla III de simplex para el programa de factibilidad 14 Resumen del metodo simplex 14 DUALIDAD 1 Diferencias entre los problema de programacion lineal 2 Tres trucos utiles en PL 2 Ejercicio: formular el problema dual del siguiente problema: 3 Teoremas de Dualidad 4 Teorema I : 4 Teorema II : 4 INTERPRETACION ECONOMICA EN PL 1 Interpretacion de la dualidad 1 La tabla de simplex y dualidad 3 ANALISIS DE SENSIBILIDAD 1 Un ejemplo que ilustra el analisis de sensibilidad 1 Tabla III ( final) 2 APENDICE 1
Programacion lineal como instrumento de modelacion microeconomica . Por Fernando V. Tow Profesor Asociadoa a Cargo de la Primera Catedra de Principios de Economia III en la FCE de la UBA INTRODUCCION
Generalidades
Aceptado el concepto de que es possible distinguir entre realidad y representacion de esta ,asi como la idea de que una porcion de aquella puede conceptualizarse como un sistema, es decir como un conjunto de partes interconectadas ,es posible afirmar que la realidad economica en que vivimos, muchas veces muestra caracteristicas de linealidad (o, cuanto menos, aproximadamente lineales.) Con lo de linealidad queremos expresar la nocion que a) los objetos o flujos que pertenecen a un determinado sistema de la realidad estan relacionados en forma directamente proporcional , b) que los objetos o flujos del sistema de la realidad -medidos en iguales unidades de medida -pueden ser sumados o restados c) que las cantidades que se miden en el sistema real no pueden ser negativas y d) finalmente, que el objetivo o conducta del sistema puede resumirse en la optimizacion de una funcion o forma lineal- esto es obtener el "mejor" valor de una variable cuyos argumentos son i) directamente proporcionales a dicho valor, y ii) son sumables aritmeticamente. Siendo ello asi, la tecnica de programacion lineal ( PL) con que pretendemos modelar la realidad -es decir describir en forma simplificada los aspectos mas salientes del univero que nos interesa - en base a relaciones de proporcionalidad, aditividad y no negatividad ,y con funcion objetivo lineal, resultara especialmente aplicable al poderese establecer una clara correspondencia entre modelo y realidad. Y aun cuando la realidad se mostrara reacia a la linealidad , y por tanto otros metodos de programacion fueran mas pertinentes , aun entonces mucho de lo visto bajo el capitulo de PL resultara de utilidad y habra servido como un primer paso en el estudio del titulo mas general de modelos matematicos de optimizacion.
Idea fuerza
La idea fuerza detras de la programacion lineal -y de otras ramas de la economia y la programacion matematica con estructura funcional-quizas sea el concepto de actividad o proceso -suerte de caja negra entre insumos y productos-con en el que se puede descomponer el sistema de la realidad que se desea modelar (y que a su vez puede desagregarse en sub procesos en sentido descendente , cuantas veces resulte pertinenteal fin perseguido y aun pensarse en el sistema mismo como un proceso o actividad de orden superior.) Por ejemplo, la tarea que efectua una empresa puede imaginarse como un proceso que transforma recursos varios(insumos o inputs) en resultados( productos o outputs) al tiempo que dentro de tal proceso de orden superior se realizan una cantidad de procesos mas simplificados en los cuales participan tambien insumos que se convierten en producto (y que a su vez etc.) como podrian ser las actividades que tienen lugar en diferentes areas de la empresa- ventas , fabricacion , administracion- y dentro de las cuales pueden distinguirse sub procesos como en el caso que la empresa fabricara diferentes productos - o uno solo si para ello utilizara distintas lineas de produccion.- y dentro de estos subprocesos desagregaramos mas actividades como ser las acciones de los operarios en la transformacion de la materia prima dentro de la actividad mas abarcadora.
Programa a seguir en este texto
En las proximas paginas hemos de poner en sus manos un muy potente instrumento para modelar situaciones microeconomicas de la realidad: la programacion lineal. Con esta herramienta Vd. podra representar una gran variedad de situaciones de la realidad en la que existe el objetivo de optimizar una funcion lineal , limitada por restricciones de caracter lineal y por requerimientos de no negatividad. La modelacion tambien podra plantearse en el sentido prescriptivo , esto es , plantear el modelo que la realidad deba imitar a los efectos de lograr los objetivos postulados por este. Por ejemplo , si desamos entender las decisiones de produccion de una determinada comunidad agricola- en la medida que se cumplan los supuestos de linealidad mencionados- que entendemos pueda exhibir una conducta maximizadora de beneficios, podremos modelar dicha realidad con la programacion lineal y luego analizar si los resultados de nuestra construccion mental se ajustan o no - o en que medida- a los datos observados de la realidad. Alternativamente , habiendose establecido una formulacion de programacion lineal de la realidad, en base a los resultados del modelo , se podrian efectuar recomendaciones a dicha comunidad agricola para que se logren en forma eficiente los objetivos de optimizacion que se considerasen pertinentes a esta situacion.
Montando el modelo
Nuestro primer paso consistira en mostrar los diversos ingredientes y pasos a seguir para montar el modelo de programacion lineal requerido a saber : Items , actividades , coeficientes de insumo producto , flujos externos y ecuaciones de balance. La definicion e identificacionde los ingredientes en los problemas, fijar las convenciones a respetar y la aplicacion de retroalimentaciones en el proceso de montado del modelo nos llevara a establecer las actividades de disposicion o de surplus. La formulacion"standard" del problema en forma de tabular y con ecuaciones resultara el objetivo de nuestro esfuerzo. Como en todos los puntos subsiguientes , hemos de acompañar nuestra exposicion con un ejemplo numerico y conceptual sencillo .
Ejemplos y ejercitacion
Profundizando lo visto en el punto anterior ,enunciaremos varios problemas suceptibles de ser traducidos en terminos del modelo de programacion lineal y efectuaremos dicha traduccion. Los ejemplos han sido elegidos con el doble objetivo de mostrar la versatilidad del modelo para atacar problemas de muy distinto origen y tipo y como practica ilustrativa de la aplicacion de los principios de montado del modelo de PL en situacions concretas.
El metodo simplex
Una vez que nos hayamos familiarizado con la formulacion de problemas de programacion lineal ,describiremos y aplicaremos la tecnica conocida por " el metodo simplex" para encontrar la (o las soluciones) al problema de optimizacion planteado si este la (o las tuviera), o, señalar la inexistencia en caso contrario. En esta seccion se analizaran las posibles alternativas que se pudieran plantear con este metodo de resolucion y ayudaremos a nuestros razonamientos verbales y matematicos con un planteo geometrico y aplicando nuestra intiucion economica .
Dualidad
En las ejemplos analizados se habra visto que puede haber varias representaciones diferentes de PL - aunque congruentes- para una misma situacion y que varios problemas planteados como de maximizacion podian resolverse e interpretarse sin dificultad alguna como de minimizacion- y viceversa-. Enseguida descubriremos que existe una sorprendente formulacion de programacion lineal alternativa para el mismo caso- formulacion que se denomina el problema dual- de cuya resolucion se obtiene el mismo resultado de optimizacion que en el planteo original- .que ahora denominamos problema primal. La relacion entre el dual y el primal sera indagada , una vez planteados los dos principales teoremas de la programacion lineal. El misterioso concepto de precios sombra en un sistema economico sera entonces develado.
Interpretacion economica en PL
A renglon seguido se examinaran las interpretaciones economicas de la formulacion dual asi como la contenida en " el metodo simplex". Como disgresion- o si se quiere como un ejemplo de aplicacion del teorema de dualidad- uno de los apuntados arriba- se mostrara un metodo muy sencillo de resolucion del problema del transporte , el que se hara extensible a otros problemas de programacion lineal cuya estructura matematica particular es semejante al del clasico problema como por caso, el problema de la asignacion de tareas.
Analisis de sensibilidad
Finalmente se presenta el analisis de estatica comparada al que se puede sujetar cualquier problema de programacion lineal - en la jerga matematica y de la PL llamado analisis de sensibilidad- con el que se examina los efectos de variar el valor de los parametros del problema sobre la solucion optima encontrada asi como los limites para los cuales tales cambios carecen de significacion.
Apendice
En el apendice incluiremos una serie de problemas, que son del estilo examen , para poner a prueba los conocimientos adquiridos . Tambien aprenderemos como , una vez planteado un problema de programacion lineal en un todo de acuerdo con lo expuesto precedentemente , este puede ser ingresado y resuelto en un ordenador de uso personal en base a programas de muy difundido uso en la actualidad, como ser el SOLVER de EXCEL ( para windows 95, Version 6.0) o con el Optimiza de QPRO ( version ) ambos disponibles en el gabinete de computacion de nuestra facultad donde ademas se encontraran ejemplos adicionales de problemas de PL, que sugerimos se examinen. Una corta bibliografia consultada cierra esta seccion.
Programacion lineal como instrumento de modelacion microeconomica . Por Fernando V. Tow Profesor Asociadoa a Cargo de la Primera Catedra de Principios de Economia III en la FCE de la UBA INTRODUCCION
Generalidades
Aceptado el concepto de que es possible distinguir entre realidad y representacion de esta ,asi como la idea de que una porcion de aquella puede conceptualizarse como un sistema, es decir como un conjunto de partes interconectadas ,es posible afirmar que la realidad economica en que vivimos, muchas veces muestra caracteristicas de linealidad (o, cuanto menos, aproximadamente lineales.) Con lo de linealidad queremos expresar la nocion que a) los objetos o flujos que pertenecen a un determinado sistema de la realidad estan relacionados en forma directamente proporcional , b) que los objetos o flujos del sistema de la realidad -medidos en iguales unidades de medida -pueden ser sumados o restados c) que las cantidades que se miden en el sistema real no pueden ser negativas y d) finalmente, que el objetivo o conducta del sistema puede resumirse en la optimizacion de una funcion o forma lineal- esto es obtener el "mejor" valor de una variable cuyos argumentos son i) directamente proporcionales a dicho valor, y ii) son sumables aritmeticamente. Siendo ello asi, la tecnica de programacion lineal ( PL) con que pretendemos modelar la realidad -es decir describir en forma simplificada los aspectos mas salientes del univero que nos interesa - en base a relaciones de proporcionalidad, aditividad y no negatividad ,y con funcion objetivo lineal, resultara especialmente aplicable al poderese establecer una clara correspondencia entre modelo y realidad. Y aun cuando la realidad se mostrara reacia a la linealidad , y por tanto otros metodos de programacion fueran mas pertinentes , aun entonces mucho de lo visto bajo el capitulo de PL resultara de utilidad y habra servido como un primer paso en el estudio del titulo mas general de modelos matematicos de optimizacion.
Idea fuerza
La idea fuerza detras de la programacion lineal -y de otras ramas de la economia y la programacion matematica con estructura funcional-quizas sea el concepto de actividad o proceso -suerte de caja negra entre insumos y productos-con en el que se puede descomponer el sistema de la realidad que se desea modelar (y que a su vez puede desagregarse en sub procesos en sentido descendente , cuantas veces resulte pertinenteal fin perseguido y aun pensarse en el sistema mismo como un proceso o actividad de orden superior.) Por ejemplo, la tarea que efectua una empresa puede imaginarse como un proceso que transforma recursos varios(insumos o inputs) en resultados( productos o outputs) al tiempo que dentro de tal proceso de orden superior se realizan una cantidad de procesos mas simplificados en los cuales participan tambien insumos que se convierten en producto (y que a su vez etc.) como podrian ser las actividades que tienen lugar en diferentes areas de la empresa- ventas , fabricacion , administracion- y dentro de las cuales pueden distinguirse sub procesos como en el caso que la empresa fabricara diferentes productos - o uno solo si para ello utilizara distintas lineas de produccion.- y dentro de estos subprocesos desagregaramos mas actividades como ser las acciones de los operarios en la transformacion de la materia prima dentro de la actividad mas abarcadora.
Programa a seguir en este texto
En las proximas paginas hemos de poner en sus manos un muy potente instrumento para modelar situaciones microeconomicas de la realidad: la programacion lineal. Con esta herramienta Vd. podra representar una gran variedad de situaciones de la realidad en la que existe el objetivo de optimizar una funcion lineal , limitada por restricciones de caracter lineal y por requerimientos de no negatividad. La modelacion tambien podra plantearse en el sentido prescriptivo , esto es , plantear el modelo que la realidad deba imitar a los efectos de lograr los objetivos postulados por este. Por ejemplo , si desamos entender las decisiones de produccion de una determinada comunidad agricola- en la medida que se cumplan los supuestos de linealidad mencionados- que entendemos pueda exhibir una conducta maximizadora de beneficios, podremos modelar dicha realidad con la programacion lineal y luego analizar si los resultados de nuestra construccion mental se ajustan o no - o en que medida- a los datos observados de la realidad. Alternativamente , habiendose establecido una formulacion de programacion lineal de la realidad, en base a los resultados del modelo , se podrian efectuar recomendaciones a dicha comunidad agricola para que se logren en forma eficiente los objetivos de optimizacion que se considerasen pertinentes a esta situacion.
Montando el modelo
Nuestro primer paso consistira en mostrar los diversos ingredientes y pasos a seguir para montar el modelo de programacion lineal requerido a saber : Items , actividades , coeficientes de insumo producto , flujos externos y ecuaciones de balance. La definicion e identificacionde los ingredientes en los problemas, fijar las convenciones a respetar y la aplicacion de retroalimentaciones en el proceso de montado del modelo nos llevara a establecer las actividades de disposicion o de surplus. La formulacion"standard" del problema en forma de tabular y con ecuaciones resultara el objetivo de nuestro esfuerzo. Como en todos los puntos subsiguientes , hemos de acompañar nuestra exposicion con un ejemplo numerico y conceptual sencillo .
Ejemplos y ejercitacion
Profundizando lo visto en el punto anterior ,enunciaremos varios problemas suceptibles de ser traducidos en terminos del modelo de programacion lineal y efectuaremos dicha traduccion. Los ejemplos han sido elegidos con el doble objetivo de mostrar la versatilidad del modelo para atacar problemas de muy distinto origen y tipo y como practica ilustrativa de la aplicacion de los principios de montado del modelo de PL en situacions concretas.
El metodo simplex
Una vez que nos hayamos familiarizado con la formulacion de problemas de programacion lineal ,describiremos y aplicaremos la tecnica conocida por " el metodo simplex" para encontrar la (o las soluciones) al problema de optimizacion planteado si este la (o las tuviera), o, señalar la inexistencia en caso contrario. En esta seccion se analizaran las posibles alternativas que se pudieran plantear con este metodo de resolucion y ayudaremos a nuestros razonamientos verbales y matematicos con un planteo geometrico y aplicando nuestra intiucion economica .
Dualidad
En las ejemplos analizados se habra visto que puede haber varias representaciones diferentes de PL - aunque congruentes- para una misma situacion y que varios problemas planteados como de maximizacion podian resolverse e interpretarse sin dificultad alguna como de minimizacion- y viceversa-. Enseguida descubriremos que existe una sorprendente formulacion de programacion lineal alternativa para el mismo caso- formulacion que se denomina el problema dual- de cuya resolucion se obtiene el mismo resultado de optimizacion que en el planteo original- .que ahora denominamos problema primal. La relacion entre el dual y el primal sera indagada , una vez planteados los dos principales teoremas de la programacion lineal. El misterioso concepto de precios sombra en un sistema economico sera entonces develado.
Interpretacion economica en PL
A renglon seguido se examinaran las interpretaciones economicas de la formulacion dual asi como la contenida en " el metodo simplex". Como disgresion- o si se quiere como un ejemplo de aplicacion del teorema de dualidad- uno de los apuntados arriba- se mostrara un metodo muy sencillo de resolucion del problema del transporte , el que se hara extensible a otros problemas de programacion lineal cuya estructura matematica particular es semejante al del clasico problema como por caso, el problema de la asignacion de tareas.
Analisis de sensibilidad
Finalmente se presenta el analisis de estatica comparada al que se puede sujetar cualquier problema de programacion lineal - en la jerga matematica y de la PL llamado analisis de sensibilidad- con el que se examina los efectos de variar el valor de los parametros del problema sobre la solucion optima encontrada asi como los limites para los cuales tales cambios carecen de significacion.
Apendice
En el apendice incluiremos una serie de problemas, que son del estilo examen , para poner a prueba los conocimientos adquiridos . Tambien aprenderemos como , una vez planteado un problema de programacion lineal en un todo de acuerdo con lo expuesto precedentemente , este puede ser ingresado y resuelto en un ordenador de uso personal en base a programas de muy difundido uso en la actualidad, como ser el SOLVER de EXCEL ( para windows 95, Version 6.0) o con el Optimiza de QPRO ( version ) ambos disponibles en el gabinete de computacion de nuestra facultad donde ademas se encontraran ejemplos adicionales de problemas de PL, que sugerimos se examinen. Una corta bibliografia consultada cierra esta seccion.
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