Final de Microeconomía II 10 de Diciembre de 2010 Prof. FVTOW
1) En un contexto donde la negociación salarial se desenvuelve en la siguiente secuencia: un sindicato hace una demanda salarial, luego la empresa maximizadora de beneficios fija el nivel de empleo para finalmente las partes acudir a un arbitro y aceptar que fije empleo y salarios de acuerdo a la solución cooperativa de Nash, teniendo como punto de desacuerdo el nivel de empleo y de salario pactado en la primera parte de la transacción, se plantea que: si la función de valor del producto marginal del trabajo es información pública, lineal y con pendiente negativa, una estrategia de equilibrio empresaria consiste en ofrecer empleo nulo en su primera y única intervención. La utilidad del sindicato se deriva linealmente del valor de la nomina salarial- salario por numero de trabajadores empleados- y el de la empresa, del beneficio obtenido – ingreso menos costo laboral-. Demuestre.
2) ¿Cuanto estaría dispuesto a pagar a lo sumo un tercer oferente por participar de una subasta a sobre cerrado y única oferta por un bien – donde la valoración del bien de cada participante es información privada pero que se presume distribuida independiente y uniformemente entre 0 y 1- y donde la valuación del bien del tercer participante es de 0,7?
3) Si q1 = A – P1 + b1P2 y q2= A + b2P1 - P2 - b1 y b2 parámetros positivos menores que 1- ¿Cuál es el equilibrio de Bayesiano de Nash si ambos monopolistas fijan precios – P1 y P2- simultáneamente, siendo bi información privada del jugador i, y bi puede tomar el valor ba con probabilidad φ ó bb con probabilidad 1-φ . Se trata de mercados de bienes diferenciados y suponemos que ambas empresas tienen costo cero.
4) Si Juan dispone de 40 unidades del bien 1 y 60 del 2 mientras que Pedro dispone respectivamente de 70 y 30 de cada uno de estos bienes, determine la curva de contrato factible para estos consumidores si se cumplen los supuestos de competencia perfecta y si ambos poseen una función idéntica de utilidad del tipo Cobb-Douglas con exponentes igual a ¼. y ¾. respectivamente para cada bien
a) ¿ Cuántas unidades intercambiarán? (asuma p1=1)
¿Y si el consumidor 1 actuara como monopolista?
5) Si las preferencias de un agente respecto del ingreso – y -pueden ser representadas por una función de Utilidad U= Log (y) - éste también cumple con las previsiones de los axiomas de la teoría de la utilidad esperada de VN-M, toda vez que enfrenta la posibilidad de obtener un ingreso de 1200 pesos con probabilidad ½ o uno de 1800 pesos con igual posibilidad, se le pregunta a Vd.:
a) ¿le permitirá al agente mejorar su situación la existencia de un seguro contratable antes de producirse el desenlace de la contingencia-pero que se abona una vez resuelta la incertidumbre- que le ofrece, a un costo de $0,55 por peso asegurado incrementar su renta en caso de ingreso reducido?
b) ¿Cuantas unidades de seguro contratará en tal caso?
6) Antes de la llegada de los mercaderes, Omán era una sociedad autárquica con iguales recursos y conocimientos tecnológicos que en la época del Gran Omán- es decir contaba con 1000 hombres 1500 mujeres, requiriendo por unidad de caza (x1) un hombre y una mujer y dos mujeres y un hombre por unidad de pesca (x2)-.Vd. conoce la competitividad de los pobladores de Oman. Según el arqueólogo Arch, la función de utilidad de los habitantes era U= . De haber sido así y si los precios de importación- exportación de estos bienes eran respectivamente igual a $1 y $1,7.
a) ¿a cuánto habrían ascendido las importaciones y las exportaciones de Omán?
b) ¿Qué proporción de ellas habrían sido consumidas por las mujeres?
c) de haber variado en más los precios de la pesca en $0,40 ¿cómo modifica su anterior respuesta?
(Recordar que originalmente la producción de Oman era de 500 unidades de pesca y de caza y el ingreso de $ 1.350)
7) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada uno de los dos oferentes tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBN si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta.
8)Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con, por lo menos, 10% de fibras- y que no exceda el 15% -, no menos de 40% de proteínas y que contenga no menos de 7,5 % de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3
FIBRAS 20% 30% 10%
PROTEÍNAS 60% 50% 38%
MINERALES 9% 8% 7%
PRECIO POR KG. $10 $15 $8
Si el compuesto no puede pesar más de 600 gramos- o si lo hace se debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente .- formule el problema de optimización que enfrenta el empresario en términos de PL si debe producir 10.000 unidades del compuesto.
viernes, diciembre 10, 2010
martes, diciembre 07, 2010
domingo, diciembre 05, 2010
Final agosto de 2010 Micro II
Microeconomía II. Prof. FVTOW 20/08/2010
Final
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los dúopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿Cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos eficientemente?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?
2) Tras ser demandado por negligencia, un profesional ofrece una cantidad “q” al demandante, que puede ser $1000 ó $5000, para que éste retire la querella, y el demandante acepta retirarla o no lo acepta, en cuyo caso se celebra el juicio. La probabilidad a priori de que haya habido negligencia, que es de dominio público, es 1/8, pero el demandado sí sabe si ha sido negligente. Si se celebra el juicio, se sabrá la verdad, aunque resultará costoso (un coste de $2000 para cada uno y una indemnización igual a $5000 que el demandado habrá de pagar al demandante si resulta culpable). Determine los equilibrios de agrupación y separación para éste juego de señalización.
3) Enuncie el Segundo Teorema del Bienestar y muestre que se cumple en la economía de Oman en el periodo de la Autarquía.( Modelo lineal con dos factores, competencia perfecta y preferencias convencionales)
4) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y Π* con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*, deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
5) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
6) Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con por lo menos 100GRS de fibras- y que no exceda el 150GRS -, no menos de 400GRS de proteínas y que contenga no menos de 75GRS de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3 4
FIBRAS 20% 30% 10% 5%
PROTEÍNAS 60% 50% 38% 25%
MINERALES 9% 8% 7% 12%
PRECIO / KG $10 $15 $8 $ 12
Si el compuesto debe pesar al menos 1000GRS- pero si lo excede debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente.-
a) Formule el problema de optimización que enfrenta el empresario
b) Plantee el problema dual e interprete su significado.
7) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es (w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
8) En una fábrica de guardapolvos se pueden producir tres tipos de prendas. La primera de ellas requiere dos horas hombre del taller de cortado y cuatro horas hombre del taller de cosido. El segundo artículo se fabrica utilizando una hora hombre del taller de cortado y cinco del de cosido. La confección de la última especie de prenda requiere tres horas hombre de cada uno de los talleres señalados. Cada una de las prendas que es factible producir consume respectivamente, por unidad, dos, tres y cinco metros cuadrados de tela cuyo costo por metro cuadrado es de $3. Si la empresa dispone en cada taller, respectivamente, de 100 cortadores y de 350 cosedores, operarios que deben cumplir con 200 horas de trabajo mensual cada uno y se verifican las condiciones necesarias para la aplicación de la PL:
i) determine cuál será la asignación óptima de la mano de obra entre las distintas actividades si el precio de los tres tipos de guardapolvos -de los que pueden venderse cantidades ilimitadas- es de $20, $26 y $40 cada uno respectivamente.
ii) ¿produciría una nueva prenda cuyo precio es de $52 y requiere 4 horas hombre de cortado y 5 de cosido consumiendo 6 metros cuadrados de tela?
iii) plantee el problema en términos de programación lineal si cada operario del plantel de cortadores pudiera trabajar 20 horas extras mensuales a un costo de $4 la hora adicional.
Final
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los dúopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿Cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.
iv) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos en una situación mejor que si hubiese una sola empresa pero con la obligación legal de abastecer toda la demanda al precio que ésta fije pero que al mismo tiempo sólo le permita cubrir costos eficientemente?
v) Si n empresas con idéntica estructura de costos que la primera ingresaran al mercado y compitieran, al estilo de Cournot, desde la perspectiva del bienestar, ¿estaríamos necesariamente en una situación mejor que si hubiese una sola empresa monopolista maximizadora de beneficios?
2) Tras ser demandado por negligencia, un profesional ofrece una cantidad “q” al demandante, que puede ser $1000 ó $5000, para que éste retire la querella, y el demandante acepta retirarla o no lo acepta, en cuyo caso se celebra el juicio. La probabilidad a priori de que haya habido negligencia, que es de dominio público, es 1/8, pero el demandado sí sabe si ha sido negligente. Si se celebra el juicio, se sabrá la verdad, aunque resultará costoso (un coste de $2000 para cada uno y una indemnización igual a $5000 que el demandado habrá de pagar al demandante si resulta culpable). Determine los equilibrios de agrupación y separación para éste juego de señalización.
3) Enuncie el Segundo Teorema del Bienestar y muestre que se cumple en la economía de Oman en el periodo de la Autarquía.( Modelo lineal con dos factores, competencia perfecta y preferencias convencionales)
4) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (dos) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y Π* con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*, deduzca el Equilibrio Bayesiano Perfecto.
5) Determine el Equilibrio Bayesiano lineal en el modelo de la Subasta Doble de Sobre Cerrado donde el precio se determina como el promedio entre lo ofertado por el comprador y lo demandado por el vendedor, siempre que el precio de lo ofertado supere al demandado.
6) Una empresa proveedora de alimentos balanceados y maximizadora de beneficios ha obtenido una orden de compra para producir un compuesto con por lo menos 100GRS de fibras- y que no exceda el 150GRS -, no menos de 400GRS de proteínas y que contenga no menos de 75GRS de minerales -. En el mercado puede obtener los siguientes productos con las siguientes características:
CONTENIDO PRODUCTO
DE: 1 2 3 4
FIBRAS 20% 30% 10% 5%
PROTEÍNAS 60% 50% 38% 25%
MINERALES 9% 8% 7% 12%
PRECIO / KG $10 $15 $8 $ 12
Si el compuesto debe pesar al menos 1000GRS- pero si lo excede debe pagar una multa de 20 centavos por gramo excedente.-
a) Formule el problema de optimización que enfrenta el empresario
b) Plantee el problema dual e interprete su significado.
7) Un individuo enfrentará cuatro entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá un a remuneración, w, entre 0 y 100 pesos con probabilidad uniforme. Estas cuatro ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es (w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
8) En una fábrica de guardapolvos se pueden producir tres tipos de prendas. La primera de ellas requiere dos horas hombre del taller de cortado y cuatro horas hombre del taller de cosido. El segundo artículo se fabrica utilizando una hora hombre del taller de cortado y cinco del de cosido. La confección de la última especie de prenda requiere tres horas hombre de cada uno de los talleres señalados. Cada una de las prendas que es factible producir consume respectivamente, por unidad, dos, tres y cinco metros cuadrados de tela cuyo costo por metro cuadrado es de $3. Si la empresa dispone en cada taller, respectivamente, de 100 cortadores y de 350 cosedores, operarios que deben cumplir con 200 horas de trabajo mensual cada uno y se verifican las condiciones necesarias para la aplicación de la PL:
i) determine cuál será la asignación óptima de la mano de obra entre las distintas actividades si el precio de los tres tipos de guardapolvos -de los que pueden venderse cantidades ilimitadas- es de $20, $26 y $40 cada uno respectivamente.
ii) ¿produciría una nueva prenda cuyo precio es de $52 y requiere 4 horas hombre de cortado y 5 de cosido consumiendo 6 metros cuadrados de tela?
iii) plantee el problema en términos de programación lineal si cada operario del plantel de cortadores pudiera trabajar 20 horas extras mensuales a un costo de $4 la hora adicional.
parcial noviembre de 2010
Microeconomía II Prof.: FVTOW Segundo Parcial 03/12/2010
Responda tres puntos solamente.-en el presencial-
1) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada oferente tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBP si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta. Desde la perspectiva del subastador, ¿cuál de los dos mecanismos seria preferible si el número de oferentes tiende a infinito y el precio pagado es igual a la segunda mejor oferta?
2) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y la empresa el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
3) ¿Porqué en el modelo de negociación sucesiva bajo información asimétrica la oferta salarial w1 del sindicato en el primer periodo de (2-d)²/2(4-3d) constituye parte de un equilibrio Bayesiano de Nash en la que la empresa lo acepta si el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- es mayor que (2-d)/(4-3d) y lo rechaza si es menor? (Suponemos que el sindicato conjetura que el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- está distribuida uniformemente entre 0 y 1.) ¿A cuánto ascendería la oferta salarial en el periodo siguiente si la oferta fuera rechazada por la patronal?
4) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si el empresario esta dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88, $ 98 y $ 102 para inducir respectivamente los niveles de esfuerzo Ei1, Ei2 y Ei3, ( i = 1,2)
a) ¿Que nivel de remuneración aceptarán los trabajadores y que esfuerzo realizarán?
b) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero la sumatoria de ambas al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido)
5) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que si debe enfrentar el riesgo por si mismo”. Comente
6) Habida cuenta que la solución al problema 2 puede constituirse en la situación inicial para una negociación en que ambas partes pueden llegar a beneficiarse, ¿cual seria la solución cooperativa de Nash?
7) -Solo en caso que no pueda encarar alguna de las anteriores - a) Plantee y resuelva el teorema del niño mimado de Becker ó b) El problema de los Ejidos de Hume.
RESOLVER TODOS LOS PUNTOS PARA EL MARTE QUE VIENE SIN FALTA
Responda tres puntos solamente.-en el presencial-
1) Muestre que en la subasta a sobre cerrado en el que cada oferente tiene una valuación del bien que es información privada y que se conjetura esta distribuida uniformemente entre 0 y 1, que par de estrategias constituye un Equilibrio Bayesiano de Nash. Seguidamente muestre el EBP si el ganador de la subasta debe pagar el precio cotizado por el oferente perdidoso en lugar de su propia oferta. Desde la perspectiva del subastador, ¿cuál de los dos mecanismos seria preferible si el número de oferentes tiende a infinito y el precio pagado es igual a la segunda mejor oferta?
2) En el modelo de Leontief- modelo en que el sindicato fija salario y la empresa el nivel de empleo- muestre el equilibrio de Nash y muestre que éste es ineficiente, en el sentido que ambos podrían obtener una mejora en su nivel de recompensa. Lo anterior bajo los siguientes supuestos: la función de producción de la empresa es Y= 100L - L², la función de Utilidad del sindicato Us= wL y la demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica para Py=$20. (Donde Y producción, w salario y L nivel de empleo.)
3) ¿Porqué en el modelo de negociación sucesiva bajo información asimétrica la oferta salarial w1 del sindicato en el primer periodo de (2-d)²/2(4-3d) constituye parte de un equilibrio Bayesiano de Nash en la que la empresa lo acepta si el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- es mayor que (2-d)/(4-3d) y lo rechaza si es menor? (Suponemos que el sindicato conjetura que el beneficio de la empresa -antes de deducir salario- está distribuida uniformemente entre 0 y 1.) ¿A cuánto ascendería la oferta salarial en el periodo siguiente si la oferta fuera rechazada por la patronal?
4) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, se refleja en la tabla siguiente
Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97
Si el empresario esta dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88, $ 98 y $ 102 para inducir respectivamente los niveles de esfuerzo Ei1, Ei2 y Ei3, ( i = 1,2)
a) ¿Que nivel de remuneración aceptarán los trabajadores y que esfuerzo realizarán?
b) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero la sumatoria de ambas al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido)
5) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que si debe enfrentar el riesgo por si mismo”. Comente
6) Habida cuenta que la solución al problema 2 puede constituirse en la situación inicial para una negociación en que ambas partes pueden llegar a beneficiarse, ¿cual seria la solución cooperativa de Nash?
7) -Solo en caso que no pueda encarar alguna de las anteriores - a) Plantee y resuelva el teorema del niño mimado de Becker ó b) El problema de los Ejidos de Hume.
RESOLVER TODOS LOS PUNTOS PARA EL MARTE QUE VIENE SIN FALTA
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