El segundo parcial de 2008 primer cuatrimestre

Microeconomía II. Prof. FVTOW 27/06/2008
Segundo parcial

SECCIÓN I
1) Una empresa- el incumbente - que actúa como monopolio maximizador de beneficios, que enfrenta una demanda lineal con pendiente -1 y sus costos medios y marginales son lineales y decrecientes en el tramo económicamente relevante, con pendiente -b y -2b respectivamente ( b menor que 1), produce la cantidad positiva X*.
a) Encontrar el valor de dicha X*
b) Si desaparecen los motivos que determinaron la existencia del monopolio y se presentara otra empresa- la entrante- con idéntica función de costo que la primera
i) Determine la cantidad que ambas empresas traerán al mercado si compiten al estilo de Cournot.
ii) Si luego de una ardua negociación convinieran repartirse el mercado por igual ¿a cuánto ascenderán presumiblemente las cantidades ofrecidas por cada uno de ellos si cumplen con el arreglo?
iii) Muestre que si uno de los duopolistas le ofreciera al otro retirarse del mercado para siempre, el que queda estaría dispuesto a pagar más de la ganancia que le hubiese correspondido por el arreglo colusivo. (¿cuánto más como máximo, exactamente, y porqué?). Suponga que no existe, ni existirá entrante eventual alguno en este mercado en esta hipótesis.

2) En el modelo sindical de ofertas sucesivas (tres) e información asimétrica en el que el sindicato sabe que el ingreso de la empresa Π se ubica entre 0 y 1 con probabilidad uniforme y el salario de reserva del sindicato es w*,y el factor de descuento delta entre periodos es igual para ambos agentes, deduzca:
i) la estrategia óptima del sindicato en la primera ronda de la negociación.
ii) el valor esperado del juego para cada participante, previo al conocimiento preciso del ingreso empresarial Π.

3) Un individuo enfrentará tres entrevistas sucesivas en las que se le ofrecerá una remuneración, w, entre 3000 y 4000 pesos con probabilidad uniforme. Estas tres ofertas son independientes entre sí. Si acepta, se termina la búsqueda. Caso contrario, procede a la siguiente entrevista. No es posible reconsiderar ofertas rechazadas. Si la función de utilidad del individuo es Raiz cuadrada de(w), ¿qué salario como mínimo estará dispuesto a aceptar en la primera entrevista?
ii) ¿Y si tuviera que pagar 100 pesos por ingresar a cada entrevista, en cuanto cambiaría su pretensión salarial?
iii) ¿ Y si en lugar de pagar por entrevista tuviera que afrontar un pago plano de 300 pesos por acceder a todas las entrevistas que resulten necesarias?

SECCION II

4) ¿Para qué factor de descuento mínimo puede una estrategia del disparador conseguir la cooperación en un duopolio a) de Cournot y b) de Bertrand, donde ambos participantes tienen costo unitario cero y enfrentan una demanda inversa lineal en la que la ordenada al origen es 10 y la pendiente vale -1?

5) Cual es la división justa de una torta según la teoría cooperativa de Nash si las funciones de utilidad de los dos participantes son las siguientes: U1= (R1)exp1/3 y U2 = exp 1/2(R2) donde Ri es la porción de la torta que le toca al participante i (i = 1,2) . Elucide su respuesta.

6) Suponga que la desutilidad obtenida por dos trabajadores según su nivel de esfuerzo, expresada en pesos, es la que se refleja en la tabla siguiente

Nivel de esfuerzo E21 E22 E23
E11 81,81 81,90 81,97
E12 90,81 90,90 90,97
E13 97,81 97,90 97,97

Si un empresario está dispuesto a pagar a cada uno de ellos $ 88,
$ 98 y $102 correspondientemente por los niveles de esfuerzo Ei1,
Ei2 y Ei3, (i = 1,2)
i) ¿Qué remuneración aceptarán los trabajadores y, en consecuencia que esfuerzo realizarán?
ii) Si el empresario propone dar las remuneraciones anteriores sólo si ambos trabajadores realizan igual nivel de esfuerzo pero únicamente la sumatoria de ambas remuneraciones al que efectúe el mayor esfuerzo y nada al que se esfuerza menos, ¿qué nivel de esfuerzo realizarán?
(En ambos casos suponga que no es posible rehusar el trato ofrecido, o, alternativamente, que el salario de reserva de los trabajadores es suficientemente negativo).

7) Describa y resuelva el juego de los dos socios quienes deben fijar su contribución, Ci, [i = 1,2] para terminar el proyecto cuyo beneficio para cada uno de ellos es V (= 90) menos el costo de su contribución que se supone igual a Ci² y siempre que la suma de las contribuciones sea igual a R (=10). El jugador fija primero su contribución siendo 0,95 el factor de descuento entre jugadas. ¿Y si V = 120? ¿Y si V = 140?

SECCIÓN III

8) Si Ip = 100A - 2A² y Ih = 3A - A² representan el ingreso del padre y del hijo respectivamente, generados por la acción del hijo que tiene poder de determinar el valor de A, y las funciones de utilidad del hijo y el padre son respectivamente  (Ih + B) y ( (Ip –B) + ½( (Ih +B), donde B es una suma fija que el padre le transfiere al hijo una vez que conoce A,
i) encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
ii) Muestre que la conducta del hijo se limita a maximizar el ingreso familiar.

9) “Un individuo que pertenece a una cooperativa de seguros, en la que cada miembro está dispuesto a pagar en forma proporcional al numero de miembros el valor del siniestro que cualquier de ellos tenga, está en mejor situación que un individuo que enfrenta el riesgo aisladamente.” Haga supuestos “razonables” para el caso de un solo tipo de siniestro igual para todos y proponga un ejemplo simple –por ejemplo para dos individuos- que lo ilustre.

10) Dos duopolistas, bajo los supuestos de Edgeworth – o sea que compiten fijando simultáneamente precios, el que fija el menor precio coloca toda la producción y el que no, enfrenta la demanda residual, pero si los precios son iguales, se dividen igualitariamente la demanda – enfrentan una demanda inversa P = 10 - 0,1X y tienen costo cero. Además tienen una capacidad máxima de producción de 40 unidades cada uno.
i) Encuentre el intervalo en el cual se fijarán los precios
ii) Divida el intervalo en tres y construya una tabla de beneficio 4x4 donde cada acción-estrategia pura- es el precio de la empresa j correspondiente a los extremos del intervalo y al limite superior de los dos primeros sub-intervalos- o sea cuatro en total para cada duopolista-. Encuentre el equilibrio de Nash que se corresponde con dicha tabla. (Caso discreto).


Todas las preguntas resueltas para el martes 1ero de Julio de 2008