martes, marzo 16, 2010
lunes, marzo 15, 2010
como derrotar al desempleo
SE PUEDE DERROTAR AL DESEMPLEO, COMO SE COMBATE LA POLUCIÓN. por Fernando Victor Tow Profesor Asociado a cargo de la primera cátedra de Microeconomía de la FCE de la UBA E-mail ptow@econ.uba ar
El objetivo de esta presentación es mostrar que es posible adaptar algunos conceptos y argumentos orientados en incentivos de mercado, usados por la Environmental Protection Agency (EPA) de los EE.UU con el propósito de combatir la polución , para forjar herramientas eficaces en erradicar el desempleo.
Por cierto no es una propuesta final ni acabada para su inmediata aplicación a nuestra economía - o a cualquier otra , si no más bien una exposición de ideas de trabajo provocativas y estimulantes que se sustentan en la moderna teoría económica de mercado. Es pues un aporte al desafío de sugerir remedios al problema del desempleo masivo como el que se vive en la actualidad . En mi opinión, estas nociones subyacerán en futuros intentos de extirpar la desocupación, y suplantarán, al menos en nuestro país, el derrotismo fatalista de una mayoría de economistas profesionales quienes se manifiestan escépticos respecto de la lucha contra el desempleo en el contexto de la convertibilidad.
A tal fin, se analizará cómo combate la EPA la polución, para luego esbozar cómo dicho análisis puede adaptarse para la lucha contra el desempleo. Finalmente, se efectúa una evaluación de la eficacia relativa de este enfoque.
CÓMO LUCHA LA EPA CONTRA LA POLUCIÓN
Tomemos, por ejemplo, el caso de la reducción de las emanaciones sulfurosas que producen la llamada lluvia ácida. El instrumento angular en esta lucha son los derechos de polución, títulos transables en mercados secundarios, que emite la EPA y distribuye entre todas las empresas que envenenan el ambiente con estas emanaciones. El objetivo que persiguen estos derechos es permitir que legalmente continúen polucionando el medio ambiente ... pero, y este es el punto esencial, en una proporción menor a la que venían haciéndolo. ¿Cuáles son las alternativas y los costos asociados que se le presentan a las compañías polucionadoras como resultado de esta limitación? Básicamente, tres:
a) Disminuir la producción en el porcentaje necesario para reducir la polución a la cuantía admitida por los derechos de polución poseídos. Evidentemente, el costo de esta alternativa está dado por el beneficio dejado de percibir como resultado de la reducción de la producción. b) Invertir en tecnología o mecanismos para reducir la contaminación sin que ello implique disminución en la producción. En este caso, el costo de reducir la polución está dado por el gasto en tales tecnologías o mecanismos. c) Comprar derechos de polución a otras empresas, alternativa que le está vedada al conjunto de empresas pero no a cualquiera de ellas tomada individualmente.
Dado que habrá sectores que pueden reducir las emanaciones tóxicas a bajo costo, ya sea por obtener bajos beneficios por unidad de producción o por acceder a tecnologías antipolucivas baratas , y otros que lo puedan hacer a uno alto , existirán entonces incentivos para el comercio de derechos de polución . Al primer conjunto de empresas les convendrá vender sus títulos a aquellas a las que les resulte más oneroso reducir los niveles de polución. De este modo se bajará la contaminación de la manera menos gravosa desde el punto de vista social a traves de un mecanismo de mercado. Reducen la polución las empresas a las que les resulte más económico y cargan con el mayor costo aquellas a las que les es más difícil o caro hacerlo, siendo el mercado el vehículo para ello.
Imaginemos, por ejemplo ,que una empresa puede reducir la polución en una unidad a un costo de $ 100 mientras que otra lo puede lograr a un costo de $50. Supongamos ademas que el libre juego de oferta y demanda de derechos de polución determina un precio por unidad de derecho de polución de $70 . Claramente le sera´conveniente a la primera empresa comprar una unidad de derecho de polución ya que se ahorraría $30 ($100-$70) en lugar de tener ella que reducir esa una unidad de polución . La segunda, simultaneamente, se beneficiará en $ 20 (70-$50) al vender la unidad de tales derechos y hacerse cargo de reducir la polución en la unidad referida. Se trata de un modo, a mi juicio, muy ingenioso, basado en incentivos de mercado, para combatir la polución implementado por la Agencia de Protección del Medio Ambiente de los EEUU y que responde a las investigaciones más generales sobre derechos de propiedad efectuadas por el Premio Nobel inglés Ronald Coase.
Cabe destacar que en EEUU existe desde 1975 un mercado de derechos de polución . Como a partir del Clean Air Act de 1990 se obliga a las empresas del sector energético a que reduzcan las emanaciones de dióxido de sulfuro , el sistema tiende a ampliarse cada vez más. En igual sentido apunta un plan operado en el sur de California por el Air Quality Management District. Por otra parte, el Chicago Board of Trade ya ha establecido mercado de futuros en derechos de polución. Todo hace pensar que este tipo de remedios es cada vez más común y aceptado en el país del norte.
Destacar estas consideraciones fácticas tienen por objeto ilustrar que el método de combatir la degradación del medio ambiente mediante el otorgamiento de derechos de polución no es algo meramente teórico o de muy limitada aplicación sino ,que por el contrario, se trata de una creciente realidad.
¿COMO SE TRADUCE EL ANTERIOR PLANTEO PARA REDUCIR LA DESOCUPACION ?
El concepto angular aquí, más que el de derechos de empleo, que parecería mejor emparentar con el de derechos de polución, es el de obligaciones de empleo. Esta contrapartida de los derechos de empleo se les impondría a todas las empresas de la economía en exceso de los niveles de empleo vigentes. (El monto de estos excesos podría fijarse según la empresa, en función de diversas variables, como el nivel de empleo vigente, el de utilización de capital, de los beneficios, u otra que serían determinadas oportunamente por la autoridad de aplicación.) Así como la clave en el caso de los derechos de polución es la escasez de los mismos en relación al nivel de polución existente , aquí la clave es el exceso de las obligaciones de empleo en relación con el nivel de empleo en vigencia: en un caso se proveen incentivos para bajar (la polución)y en el otro para incrementar (el empleo).
Las alternativas y costos correspondientes que se les presentará a las empresas en este caso son también básicamente tres:
a) Transferir las obligaciones de empleo , pago mediante, al valor que dicte el mercado, a otras empresas o individuos que estuvieran dispuestos a asumirlas b) Aumentar el nivel de empleo en el porcentaje resultante de modo de cumplir con las obligaciones de empleo, en cuyo caso el costo neto generado por este mecanismo dependerá del balance entre el producto adicional que el mayor nivel de empleo significa, y el costo de contratar el mayor nivel de empleo requerido. c) Aumentarlo en un porcentaje mayor que el necesario para satisfacer las obligaciones de empleo asignadas, en cuyo caso el monto de dinero recibido por aceptar las obligaciones de empleo correspondientes a terceras empresas habrá de superar el costo neto del personal excedente contratado. O sea que el incentivo para excederse en el nivel de empleo esta dado precisamente por este beneficio.
Con este sistema no se está forzando a firma alguna en particular a incrementar el número de puestos de trabajo , ya que se otorga la opción de transferir la obligación de empleo - pago mediante - a otro miembro del sistema que esté dispuesto a satisfacer dicho requisito. Pero se asegura un mayor nivel agregado de empleo. En otras palabras, o bien la empresa aumenta el nivel de empleo, o bien paga a alguien que esté dispuesto a hacerlo. El efecto global redundará en un mayor nivel de empleo.
La eficiencia del sistema puede deducirse al considerar que las empresas de baja productividad de trabajo, es decir, aquellas empresas que no tengan uso productivo para nuevos empleados, típicamente transferirán sus obligaciones de empleo. Las de mayor productividad tendrán los incentivos necesarios para absorber dichas obligaciones además de la obligación de cumplir con las propias. Así, el mayor costo del sistema descripto recaerá sobre los sectores de menor productividad laboral.
Una manera quizá más convencional de describir el sistema es imaginar que cada empresa es gravada por un impuesto al desempleo pero cuya afectación es específica para subsidiar empresas que incrementen los puestos de trabajo. Esto incluye la posibilidad de que cualquier empresa sustituya el pago del gravamen por aumentar el empleo en la cuantía que se le hubiere determinado. El monto unitario del impuesto-subsidio (que no sería otra cosa que la cotización de las obligaciones de empleo en el modelo propuesto) se fijaría de tal modo de lograr el incremento de empleo global buscado y la igualdad entre el total de la recaudación del impuesto y el desembolso del subsidio.
La virtud de este mecanismo se pone en evidencia al compararlo con otras opciones para enfrentar el desempleo. Una podría ser un sistema compulsivo generalizado de absorción de mano de obra; otra, un sistema tradicional de seguro de desempleo. En el primer caso, en las empresas menos trabajo-productivas se propendería al "ñoquismo", es decir, al uso no productivo de la mano de obra adicional. En el segundo, se estarían transfiriendo fondos de las empresas o personas empleadas a los no empleados, pero sin creación de riqueza y sin los beneficios sociales asociados con participar del esfuerzo productivo.
Cabe destacar un par de aspectos que podrían merituarse como positivos: 1) es esperable un efecto multiplicador en la demanda agregada, como resultado del mayor nivel de empleo, lo que redundaría en un afianzamiento del nivel de empleo voluntario; 2) la poca incidencia de la autoridad de aplicación, que se limitaría al diseño del sistema y a sancionar incumplimientos, pero no a intervinir en los flujos monetarios entre empresas, que quedarían librados al mercado. Por el lado negativo , podría mencionarse la necesidad de intervención estatal.
¿Se justifica la intervención?
Cuando en el dilema del prisionero, cada reo opta por confesar haga lo que haga el otro, a pesar de los beneficios del conjunto si ninguno confiesa, o cuando en el caso de los impuestos se opta por no pagarlos, es decir, se opta por el "free riding", hagan lo que hagan los demás, a pesar del beneficio común si todos pagaran , se establece lo que se ha venido en llamar en teoría de juegos la solución no cooperativa de Nash: todos confiesan ; ninguno paga sus impuestos. Con el desempleo originado en falta de demanda agregada pasa algo similar: todas las empresas estarían mejor si todos estuvieran empleados , pero ninguna empresa por sí sola , basada en su propio interés , consideraría conveniente incrementar su planta de personal.
Es así que cuando en un sistema social se presenta una "solución" de este tipo , no parece irrazonable pensar en el diseño de mecanismos que destraben este estado insatisfactorio y por esa vía alcanzar la solución cooperativa, es decir, la que proporciona el mayor beneficio para el conjunto- o al menos, la menor pérdida. Apelar al voluntarismo de la solidaridad social o dejar las cosas libradas a la primitiva lógica individualista, no modificaría la situación perversa, por lo cual una intervención inteligente parece indicada.
Las ideas esbozadas pueden entonces tildarse de "intervencionistas". Pero no resultarían menos "intervencionistas" que la implantación de un seguro de desempleo tradicional, que ensancharía la brecha social entre los desocupados y los empleados, creando además sus propios problemas . Tampoco son peores que pensar que el mercado por sí sólo eliminará el desempleo, cuando a todas luces, es incapaz de hacerlo o al menos con la rapidez deseada. La actual realidad y el consenso profesional en la materia atestigüan en tal sentido. La lucha contra la polución que indicamos al principio es también "intervencionista" como no podía ser de otro modo, y sin embargo es librada por el pais reputado como el menos estatista del mundo. Siendo ello así , resulta claro que la pertinencia no es pues la acción del gobierno respecto de la no acción sino la eficiencia y/ ó eficacia de las alternativas de política económica a seguir.
Evidentemente , queda por dilucidar un mar de cuestiones asociadas a la implementación operativa de estas ideas para erradicar el desempleo, a la oportunidad y perfil temporal de su aplicación y a los criterios que deberían establecerse para eliminar posibles efectos adversos no deseados o para afianzar los queridos. Estos aspectos, y seguramente otros, que son imposibles de soslayar , requerirán de competencia profesional y de debate político para precisarlos,- siempre que el punto de vista expuesto aquí llegara a despertar interés y aceptación-. El indubitable hecho que los derechos de polución , basados en conceptos afines, están exitosamente combatiendo la degradación del medio ambiente, quizás sea el mejor estímulo y carta de presentación para que ello ocurra.
Buenos Aires, Diciembre de 1996.
El objetivo de esta presentación es mostrar que es posible adaptar algunos conceptos y argumentos orientados en incentivos de mercado, usados por la Environmental Protection Agency (EPA) de los EE.UU con el propósito de combatir la polución , para forjar herramientas eficaces en erradicar el desempleo.
Por cierto no es una propuesta final ni acabada para su inmediata aplicación a nuestra economía - o a cualquier otra , si no más bien una exposición de ideas de trabajo provocativas y estimulantes que se sustentan en la moderna teoría económica de mercado. Es pues un aporte al desafío de sugerir remedios al problema del desempleo masivo como el que se vive en la actualidad . En mi opinión, estas nociones subyacerán en futuros intentos de extirpar la desocupación, y suplantarán, al menos en nuestro país, el derrotismo fatalista de una mayoría de economistas profesionales quienes se manifiestan escépticos respecto de la lucha contra el desempleo en el contexto de la convertibilidad.
A tal fin, se analizará cómo combate la EPA la polución, para luego esbozar cómo dicho análisis puede adaptarse para la lucha contra el desempleo. Finalmente, se efectúa una evaluación de la eficacia relativa de este enfoque.
CÓMO LUCHA LA EPA CONTRA LA POLUCIÓN
Tomemos, por ejemplo, el caso de la reducción de las emanaciones sulfurosas que producen la llamada lluvia ácida. El instrumento angular en esta lucha son los derechos de polución, títulos transables en mercados secundarios, que emite la EPA y distribuye entre todas las empresas que envenenan el ambiente con estas emanaciones. El objetivo que persiguen estos derechos es permitir que legalmente continúen polucionando el medio ambiente ... pero, y este es el punto esencial, en una proporción menor a la que venían haciéndolo. ¿Cuáles son las alternativas y los costos asociados que se le presentan a las compañías polucionadoras como resultado de esta limitación? Básicamente, tres:
a) Disminuir la producción en el porcentaje necesario para reducir la polución a la cuantía admitida por los derechos de polución poseídos. Evidentemente, el costo de esta alternativa está dado por el beneficio dejado de percibir como resultado de la reducción de la producción. b) Invertir en tecnología o mecanismos para reducir la contaminación sin que ello implique disminución en la producción. En este caso, el costo de reducir la polución está dado por el gasto en tales tecnologías o mecanismos. c) Comprar derechos de polución a otras empresas, alternativa que le está vedada al conjunto de empresas pero no a cualquiera de ellas tomada individualmente.
Dado que habrá sectores que pueden reducir las emanaciones tóxicas a bajo costo, ya sea por obtener bajos beneficios por unidad de producción o por acceder a tecnologías antipolucivas baratas , y otros que lo puedan hacer a uno alto , existirán entonces incentivos para el comercio de derechos de polución . Al primer conjunto de empresas les convendrá vender sus títulos a aquellas a las que les resulte más oneroso reducir los niveles de polución. De este modo se bajará la contaminación de la manera menos gravosa desde el punto de vista social a traves de un mecanismo de mercado. Reducen la polución las empresas a las que les resulte más económico y cargan con el mayor costo aquellas a las que les es más difícil o caro hacerlo, siendo el mercado el vehículo para ello.
Imaginemos, por ejemplo ,que una empresa puede reducir la polución en una unidad a un costo de $ 100 mientras que otra lo puede lograr a un costo de $50. Supongamos ademas que el libre juego de oferta y demanda de derechos de polución determina un precio por unidad de derecho de polución de $70 . Claramente le sera´conveniente a la primera empresa comprar una unidad de derecho de polución ya que se ahorraría $30 ($100-$70) en lugar de tener ella que reducir esa una unidad de polución . La segunda, simultaneamente, se beneficiará en $ 20 (70-$50) al vender la unidad de tales derechos y hacerse cargo de reducir la polución en la unidad referida. Se trata de un modo, a mi juicio, muy ingenioso, basado en incentivos de mercado, para combatir la polución implementado por la Agencia de Protección del Medio Ambiente de los EEUU y que responde a las investigaciones más generales sobre derechos de propiedad efectuadas por el Premio Nobel inglés Ronald Coase.
Cabe destacar que en EEUU existe desde 1975 un mercado de derechos de polución . Como a partir del Clean Air Act de 1990 se obliga a las empresas del sector energético a que reduzcan las emanaciones de dióxido de sulfuro , el sistema tiende a ampliarse cada vez más. En igual sentido apunta un plan operado en el sur de California por el Air Quality Management District. Por otra parte, el Chicago Board of Trade ya ha establecido mercado de futuros en derechos de polución. Todo hace pensar que este tipo de remedios es cada vez más común y aceptado en el país del norte.
Destacar estas consideraciones fácticas tienen por objeto ilustrar que el método de combatir la degradación del medio ambiente mediante el otorgamiento de derechos de polución no es algo meramente teórico o de muy limitada aplicación sino ,que por el contrario, se trata de una creciente realidad.
¿COMO SE TRADUCE EL ANTERIOR PLANTEO PARA REDUCIR LA DESOCUPACION ?
El concepto angular aquí, más que el de derechos de empleo, que parecería mejor emparentar con el de derechos de polución, es el de obligaciones de empleo. Esta contrapartida de los derechos de empleo se les impondría a todas las empresas de la economía en exceso de los niveles de empleo vigentes. (El monto de estos excesos podría fijarse según la empresa, en función de diversas variables, como el nivel de empleo vigente, el de utilización de capital, de los beneficios, u otra que serían determinadas oportunamente por la autoridad de aplicación.) Así como la clave en el caso de los derechos de polución es la escasez de los mismos en relación al nivel de polución existente , aquí la clave es el exceso de las obligaciones de empleo en relación con el nivel de empleo en vigencia: en un caso se proveen incentivos para bajar (la polución)y en el otro para incrementar (el empleo).
Las alternativas y costos correspondientes que se les presentará a las empresas en este caso son también básicamente tres:
a) Transferir las obligaciones de empleo , pago mediante, al valor que dicte el mercado, a otras empresas o individuos que estuvieran dispuestos a asumirlas b) Aumentar el nivel de empleo en el porcentaje resultante de modo de cumplir con las obligaciones de empleo, en cuyo caso el costo neto generado por este mecanismo dependerá del balance entre el producto adicional que el mayor nivel de empleo significa, y el costo de contratar el mayor nivel de empleo requerido. c) Aumentarlo en un porcentaje mayor que el necesario para satisfacer las obligaciones de empleo asignadas, en cuyo caso el monto de dinero recibido por aceptar las obligaciones de empleo correspondientes a terceras empresas habrá de superar el costo neto del personal excedente contratado. O sea que el incentivo para excederse en el nivel de empleo esta dado precisamente por este beneficio.
Con este sistema no se está forzando a firma alguna en particular a incrementar el número de puestos de trabajo , ya que se otorga la opción de transferir la obligación de empleo - pago mediante - a otro miembro del sistema que esté dispuesto a satisfacer dicho requisito. Pero se asegura un mayor nivel agregado de empleo. En otras palabras, o bien la empresa aumenta el nivel de empleo, o bien paga a alguien que esté dispuesto a hacerlo. El efecto global redundará en un mayor nivel de empleo.
La eficiencia del sistema puede deducirse al considerar que las empresas de baja productividad de trabajo, es decir, aquellas empresas que no tengan uso productivo para nuevos empleados, típicamente transferirán sus obligaciones de empleo. Las de mayor productividad tendrán los incentivos necesarios para absorber dichas obligaciones además de la obligación de cumplir con las propias. Así, el mayor costo del sistema descripto recaerá sobre los sectores de menor productividad laboral.
Una manera quizá más convencional de describir el sistema es imaginar que cada empresa es gravada por un impuesto al desempleo pero cuya afectación es específica para subsidiar empresas que incrementen los puestos de trabajo. Esto incluye la posibilidad de que cualquier empresa sustituya el pago del gravamen por aumentar el empleo en la cuantía que se le hubiere determinado. El monto unitario del impuesto-subsidio (que no sería otra cosa que la cotización de las obligaciones de empleo en el modelo propuesto) se fijaría de tal modo de lograr el incremento de empleo global buscado y la igualdad entre el total de la recaudación del impuesto y el desembolso del subsidio.
La virtud de este mecanismo se pone en evidencia al compararlo con otras opciones para enfrentar el desempleo. Una podría ser un sistema compulsivo generalizado de absorción de mano de obra; otra, un sistema tradicional de seguro de desempleo. En el primer caso, en las empresas menos trabajo-productivas se propendería al "ñoquismo", es decir, al uso no productivo de la mano de obra adicional. En el segundo, se estarían transfiriendo fondos de las empresas o personas empleadas a los no empleados, pero sin creación de riqueza y sin los beneficios sociales asociados con participar del esfuerzo productivo.
Cabe destacar un par de aspectos que podrían merituarse como positivos: 1) es esperable un efecto multiplicador en la demanda agregada, como resultado del mayor nivel de empleo, lo que redundaría en un afianzamiento del nivel de empleo voluntario; 2) la poca incidencia de la autoridad de aplicación, que se limitaría al diseño del sistema y a sancionar incumplimientos, pero no a intervinir en los flujos monetarios entre empresas, que quedarían librados al mercado. Por el lado negativo , podría mencionarse la necesidad de intervención estatal.
¿Se justifica la intervención?
Cuando en el dilema del prisionero, cada reo opta por confesar haga lo que haga el otro, a pesar de los beneficios del conjunto si ninguno confiesa, o cuando en el caso de los impuestos se opta por no pagarlos, es decir, se opta por el "free riding", hagan lo que hagan los demás, a pesar del beneficio común si todos pagaran , se establece lo que se ha venido en llamar en teoría de juegos la solución no cooperativa de Nash: todos confiesan ; ninguno paga sus impuestos. Con el desempleo originado en falta de demanda agregada pasa algo similar: todas las empresas estarían mejor si todos estuvieran empleados , pero ninguna empresa por sí sola , basada en su propio interés , consideraría conveniente incrementar su planta de personal.
Es así que cuando en un sistema social se presenta una "solución" de este tipo , no parece irrazonable pensar en el diseño de mecanismos que destraben este estado insatisfactorio y por esa vía alcanzar la solución cooperativa, es decir, la que proporciona el mayor beneficio para el conjunto- o al menos, la menor pérdida. Apelar al voluntarismo de la solidaridad social o dejar las cosas libradas a la primitiva lógica individualista, no modificaría la situación perversa, por lo cual una intervención inteligente parece indicada.
Las ideas esbozadas pueden entonces tildarse de "intervencionistas". Pero no resultarían menos "intervencionistas" que la implantación de un seguro de desempleo tradicional, que ensancharía la brecha social entre los desocupados y los empleados, creando además sus propios problemas . Tampoco son peores que pensar que el mercado por sí sólo eliminará el desempleo, cuando a todas luces, es incapaz de hacerlo o al menos con la rapidez deseada. La actual realidad y el consenso profesional en la materia atestigüan en tal sentido. La lucha contra la polución que indicamos al principio es también "intervencionista" como no podía ser de otro modo, y sin embargo es librada por el pais reputado como el menos estatista del mundo. Siendo ello así , resulta claro que la pertinencia no es pues la acción del gobierno respecto de la no acción sino la eficiencia y/ ó eficacia de las alternativas de política económica a seguir.
Evidentemente , queda por dilucidar un mar de cuestiones asociadas a la implementación operativa de estas ideas para erradicar el desempleo, a la oportunidad y perfil temporal de su aplicación y a los criterios que deberían establecerse para eliminar posibles efectos adversos no deseados o para afianzar los queridos. Estos aspectos, y seguramente otros, que son imposibles de soslayar , requerirán de competencia profesional y de debate político para precisarlos,- siempre que el punto de vista expuesto aquí llegara a despertar interés y aceptación-. El indubitable hecho que los derechos de polución , basados en conceptos afines, están exitosamente combatiendo la degradación del medio ambiente, quizás sea el mejor estímulo y carta de presentación para que ello ocurra.
Buenos Aires, Diciembre de 1996.
programacion lineal
PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA . 3 INTRODUCCION 4 Generalidades 4 Idea fuerza 5 Programa a seguir en este texto 5 Montando el modelo 6 Ejemplos y Ejercitacion 6 El metodo simplex 7 Dualidad 7 Interpretacion economica en PL 7 Analisis de sensibilidad 8 Apendice 8 MONTANDO EL MODELO. 9 Comentarios preliminares: 9 Problemas-hipotesis-contraste observacion-problemas-etc. 9 Un planteo sencillo suceptible de traducirse en terminos de programacion lineal. 10 El esquema de los cinco pasos de la PL para establecer el modelo. 11 Aplicacion del esquema de los cinco pasos al problema especifico planteado. 12 1)Definicion del conjunto de actividades. 12 2)Definicion del conjunto de items. 12 3)Coeficientes de Insumo-Producto 12 4) Flujos externos 13 5)Ecuaciones de balance. 13 5’)Volver al paso 1 13 Enunciado I 13 Figura I 14 Figura 2 14 Tabla de Danzig 15 Figura 4 15 EJEMPLOS Y EJERCITACION 1 1) Dos maneras de presentar en terminos de PL un mismo enunciado 1 Tabla I de Danzig del problema de Produccion , Ensilage y Venta 2 Tabla II de Danzig del problema de Produccion,Ensilage y Venta 3 2)Actividades que trasladan cosas en el espacio 3 Cuadro tarifario por paquete expresado en $ por envio 4 Tabla de Danzig para el problema de transporte 4 3) Problema de la dieta 5 Cuadro de contenidos nutricionales 5 Tabla de Danzig para el problema de la dieta 5 5) Un problema de optimizacion en la industria de la confeccion. 6 6) un problema de organizacion industrial 7 Tabla de Danzig para el problema de optimizacion industrial 8 Cuadro de definicion de actividades 8 7)Problema de cumplir un contrato con capacitacion de personal 8 Tabla de Danzig para el problema del cumplimiento de un contrato con capacitacion para la tarea. 11 8)Variante del problema de la gallina y el huevo 11 Tabla de Danzig de la gallina y el huevo 13 EL METODO SIMPLEX 1 Generalidades 1 Las dos fases del metodo simplex 1 Una inspeccion geometrica 2 Figura 5 2 Figura 6 3 Figura 7 4 Mecanica conceptual del metodo 5 Figura 8 5 La forma canonica 6 La rutina simplex 6 El criterio simplex 7 Aplicacion de la rutina simplex al problema del enunciado I 8 Tabla de Simplex 1 10 Tabla de Simplex 2 (vacia) 11 Tabla de Simplex 2 (incompleta) 11 Tabla de Simplex 2 (completa) 12 Tabla de Simplex 3 ( final) 12 Fase I del simplex 12 Tabla I de simplex para el programa de factibilidad 14 Tabla II de simplex para el programa de factibilidad 14 Tabla III de simplex para el programa de factibilidad 14 Resumen del metodo simplex 14 DUALIDAD 1 Diferencias entre los problema de programacion lineal 2 Tres trucos utiles en PL 2 Ejercicio: formular el problema dual del siguiente problema: 3 Teoremas de Dualidad 4 Teorema I : 4 Teorema II : 4 INTERPRETACION ECONOMICA EN PL 1 Interpretacion de la dualidad 1 La tabla de simplex y dualidad 3 ANALISIS DE SENSIBILIDAD 1 Un ejemplo que ilustra el analisis de sensibilidad 1 Tabla III ( final) 2 APENDICE 1
Programacion lineal como instrumento de modelacion microeconomica . Por Fernando V. Tow Profesor Asociadoa a Cargo de la Primera Catedra de Principios de Economia III en la FCE de la UBA INTRODUCCION
Generalidades
Aceptado el concepto de que es possible distinguir entre realidad y representacion de esta ,asi como la idea de que una porcion de aquella puede conceptualizarse como un sistema, es decir como un conjunto de partes interconectadas ,es posible afirmar que la realidad economica en que vivimos, muchas veces muestra caracteristicas de linealidad (o, cuanto menos, aproximadamente lineales.) Con lo de linealidad queremos expresar la nocion que a) los objetos o flujos que pertenecen a un determinado sistema de la realidad estan relacionados en forma directamente proporcional , b) que los objetos o flujos del sistema de la realidad -medidos en iguales unidades de medida -pueden ser sumados o restados c) que las cantidades que se miden en el sistema real no pueden ser negativas y d) finalmente, que el objetivo o conducta del sistema puede resumirse en la optimizacion de una funcion o forma lineal- esto es obtener el "mejor" valor de una variable cuyos argumentos son i) directamente proporcionales a dicho valor, y ii) son sumables aritmeticamente. Siendo ello asi, la tecnica de programacion lineal ( PL) con que pretendemos modelar la realidad -es decir describir en forma simplificada los aspectos mas salientes del univero que nos interesa - en base a relaciones de proporcionalidad, aditividad y no negatividad ,y con funcion objetivo lineal, resultara especialmente aplicable al poderese establecer una clara correspondencia entre modelo y realidad. Y aun cuando la realidad se mostrara reacia a la linealidad , y por tanto otros metodos de programacion fueran mas pertinentes , aun entonces mucho de lo visto bajo el capitulo de PL resultara de utilidad y habra servido como un primer paso en el estudio del titulo mas general de modelos matematicos de optimizacion.
Idea fuerza
La idea fuerza detras de la programacion lineal -y de otras ramas de la economia y la programacion matematica con estructura funcional-quizas sea el concepto de actividad o proceso -suerte de caja negra entre insumos y productos-con en el que se puede descomponer el sistema de la realidad que se desea modelar (y que a su vez puede desagregarse en sub procesos en sentido descendente , cuantas veces resulte pertinenteal fin perseguido y aun pensarse en el sistema mismo como un proceso o actividad de orden superior.) Por ejemplo, la tarea que efectua una empresa puede imaginarse como un proceso que transforma recursos varios(insumos o inputs) en resultados( productos o outputs) al tiempo que dentro de tal proceso de orden superior se realizan una cantidad de procesos mas simplificados en los cuales participan tambien insumos que se convierten en producto (y que a su vez etc.) como podrian ser las actividades que tienen lugar en diferentes areas de la empresa- ventas , fabricacion , administracion- y dentro de las cuales pueden distinguirse sub procesos como en el caso que la empresa fabricara diferentes productos - o uno solo si para ello utilizara distintas lineas de produccion.- y dentro de estos subprocesos desagregaramos mas actividades como ser las acciones de los operarios en la transformacion de la materia prima dentro de la actividad mas abarcadora.
Programa a seguir en este texto
En las proximas paginas hemos de poner en sus manos un muy potente instrumento para modelar situaciones microeconomicas de la realidad: la programacion lineal. Con esta herramienta Vd. podra representar una gran variedad de situaciones de la realidad en la que existe el objetivo de optimizar una funcion lineal , limitada por restricciones de caracter lineal y por requerimientos de no negatividad. La modelacion tambien podra plantearse en el sentido prescriptivo , esto es , plantear el modelo que la realidad deba imitar a los efectos de lograr los objetivos postulados por este. Por ejemplo , si desamos entender las decisiones de produccion de una determinada comunidad agricola- en la medida que se cumplan los supuestos de linealidad mencionados- que entendemos pueda exhibir una conducta maximizadora de beneficios, podremos modelar dicha realidad con la programacion lineal y luego analizar si los resultados de nuestra construccion mental se ajustan o no - o en que medida- a los datos observados de la realidad. Alternativamente , habiendose establecido una formulacion de programacion lineal de la realidad, en base a los resultados del modelo , se podrian efectuar recomendaciones a dicha comunidad agricola para que se logren en forma eficiente los objetivos de optimizacion que se considerasen pertinentes a esta situacion.
Montando el modelo
Nuestro primer paso consistira en mostrar los diversos ingredientes y pasos a seguir para montar el modelo de programacion lineal requerido a saber : Items , actividades , coeficientes de insumo producto , flujos externos y ecuaciones de balance. La definicion e identificacionde los ingredientes en los problemas, fijar las convenciones a respetar y la aplicacion de retroalimentaciones en el proceso de montado del modelo nos llevara a establecer las actividades de disposicion o de surplus. La formulacion"standard" del problema en forma de tabular y con ecuaciones resultara el objetivo de nuestro esfuerzo. Como en todos los puntos subsiguientes , hemos de acompañar nuestra exposicion con un ejemplo numerico y conceptual sencillo .
Ejemplos y ejercitacion
Profundizando lo visto en el punto anterior ,enunciaremos varios problemas suceptibles de ser traducidos en terminos del modelo de programacion lineal y efectuaremos dicha traduccion. Los ejemplos han sido elegidos con el doble objetivo de mostrar la versatilidad del modelo para atacar problemas de muy distinto origen y tipo y como practica ilustrativa de la aplicacion de los principios de montado del modelo de PL en situacions concretas.
El metodo simplex
Una vez que nos hayamos familiarizado con la formulacion de problemas de programacion lineal ,describiremos y aplicaremos la tecnica conocida por " el metodo simplex" para encontrar la (o las soluciones) al problema de optimizacion planteado si este la (o las tuviera), o, señalar la inexistencia en caso contrario. En esta seccion se analizaran las posibles alternativas que se pudieran plantear con este metodo de resolucion y ayudaremos a nuestros razonamientos verbales y matematicos con un planteo geometrico y aplicando nuestra intiucion economica .
Dualidad
En las ejemplos analizados se habra visto que puede haber varias representaciones diferentes de PL - aunque congruentes- para una misma situacion y que varios problemas planteados como de maximizacion podian resolverse e interpretarse sin dificultad alguna como de minimizacion- y viceversa-. Enseguida descubriremos que existe una sorprendente formulacion de programacion lineal alternativa para el mismo caso- formulacion que se denomina el problema dual- de cuya resolucion se obtiene el mismo resultado de optimizacion que en el planteo original- .que ahora denominamos problema primal. La relacion entre el dual y el primal sera indagada , una vez planteados los dos principales teoremas de la programacion lineal. El misterioso concepto de precios sombra en un sistema economico sera entonces develado.
Interpretacion economica en PL
A renglon seguido se examinaran las interpretaciones economicas de la formulacion dual asi como la contenida en " el metodo simplex". Como disgresion- o si se quiere como un ejemplo de aplicacion del teorema de dualidad- uno de los apuntados arriba- se mostrara un metodo muy sencillo de resolucion del problema del transporte , el que se hara extensible a otros problemas de programacion lineal cuya estructura matematica particular es semejante al del clasico problema como por caso, el problema de la asignacion de tareas.
Analisis de sensibilidad
Finalmente se presenta el analisis de estatica comparada al que se puede sujetar cualquier problema de programacion lineal - en la jerga matematica y de la PL llamado analisis de sensibilidad- con el que se examina los efectos de variar el valor de los parametros del problema sobre la solucion optima encontrada asi como los limites para los cuales tales cambios carecen de significacion.
Apendice
En el apendice incluiremos una serie de problemas, que son del estilo examen , para poner a prueba los conocimientos adquiridos . Tambien aprenderemos como , una vez planteado un problema de programacion lineal en un todo de acuerdo con lo expuesto precedentemente , este puede ser ingresado y resuelto en un ordenador de uso personal en base a programas de muy difundido uso en la actualidad, como ser el SOLVER de EXCEL ( para windows 95, Version 6.0) o con el Optimiza de QPRO ( version ) ambos disponibles en el gabinete de computacion de nuestra facultad donde ademas se encontraran ejemplos adicionales de problemas de PL, que sugerimos se examinen. Una corta bibliografia consultada cierra esta seccion.
Programacion lineal como instrumento de modelacion microeconomica . Por Fernando V. Tow Profesor Asociadoa a Cargo de la Primera Catedra de Principios de Economia III en la FCE de la UBA INTRODUCCION
Generalidades
Aceptado el concepto de que es possible distinguir entre realidad y representacion de esta ,asi como la idea de que una porcion de aquella puede conceptualizarse como un sistema, es decir como un conjunto de partes interconectadas ,es posible afirmar que la realidad economica en que vivimos, muchas veces muestra caracteristicas de linealidad (o, cuanto menos, aproximadamente lineales.) Con lo de linealidad queremos expresar la nocion que a) los objetos o flujos que pertenecen a un determinado sistema de la realidad estan relacionados en forma directamente proporcional , b) que los objetos o flujos del sistema de la realidad -medidos en iguales unidades de medida -pueden ser sumados o restados c) que las cantidades que se miden en el sistema real no pueden ser negativas y d) finalmente, que el objetivo o conducta del sistema puede resumirse en la optimizacion de una funcion o forma lineal- esto es obtener el "mejor" valor de una variable cuyos argumentos son i) directamente proporcionales a dicho valor, y ii) son sumables aritmeticamente. Siendo ello asi, la tecnica de programacion lineal ( PL) con que pretendemos modelar la realidad -es decir describir en forma simplificada los aspectos mas salientes del univero que nos interesa - en base a relaciones de proporcionalidad, aditividad y no negatividad ,y con funcion objetivo lineal, resultara especialmente aplicable al poderese establecer una clara correspondencia entre modelo y realidad. Y aun cuando la realidad se mostrara reacia a la linealidad , y por tanto otros metodos de programacion fueran mas pertinentes , aun entonces mucho de lo visto bajo el capitulo de PL resultara de utilidad y habra servido como un primer paso en el estudio del titulo mas general de modelos matematicos de optimizacion.
Idea fuerza
La idea fuerza detras de la programacion lineal -y de otras ramas de la economia y la programacion matematica con estructura funcional-quizas sea el concepto de actividad o proceso -suerte de caja negra entre insumos y productos-con en el que se puede descomponer el sistema de la realidad que se desea modelar (y que a su vez puede desagregarse en sub procesos en sentido descendente , cuantas veces resulte pertinenteal fin perseguido y aun pensarse en el sistema mismo como un proceso o actividad de orden superior.) Por ejemplo, la tarea que efectua una empresa puede imaginarse como un proceso que transforma recursos varios(insumos o inputs) en resultados( productos o outputs) al tiempo que dentro de tal proceso de orden superior se realizan una cantidad de procesos mas simplificados en los cuales participan tambien insumos que se convierten en producto (y que a su vez etc.) como podrian ser las actividades que tienen lugar en diferentes areas de la empresa- ventas , fabricacion , administracion- y dentro de las cuales pueden distinguirse sub procesos como en el caso que la empresa fabricara diferentes productos - o uno solo si para ello utilizara distintas lineas de produccion.- y dentro de estos subprocesos desagregaramos mas actividades como ser las acciones de los operarios en la transformacion de la materia prima dentro de la actividad mas abarcadora.
Programa a seguir en este texto
En las proximas paginas hemos de poner en sus manos un muy potente instrumento para modelar situaciones microeconomicas de la realidad: la programacion lineal. Con esta herramienta Vd. podra representar una gran variedad de situaciones de la realidad en la que existe el objetivo de optimizar una funcion lineal , limitada por restricciones de caracter lineal y por requerimientos de no negatividad. La modelacion tambien podra plantearse en el sentido prescriptivo , esto es , plantear el modelo que la realidad deba imitar a los efectos de lograr los objetivos postulados por este. Por ejemplo , si desamos entender las decisiones de produccion de una determinada comunidad agricola- en la medida que se cumplan los supuestos de linealidad mencionados- que entendemos pueda exhibir una conducta maximizadora de beneficios, podremos modelar dicha realidad con la programacion lineal y luego analizar si los resultados de nuestra construccion mental se ajustan o no - o en que medida- a los datos observados de la realidad. Alternativamente , habiendose establecido una formulacion de programacion lineal de la realidad, en base a los resultados del modelo , se podrian efectuar recomendaciones a dicha comunidad agricola para que se logren en forma eficiente los objetivos de optimizacion que se considerasen pertinentes a esta situacion.
Montando el modelo
Nuestro primer paso consistira en mostrar los diversos ingredientes y pasos a seguir para montar el modelo de programacion lineal requerido a saber : Items , actividades , coeficientes de insumo producto , flujos externos y ecuaciones de balance. La definicion e identificacionde los ingredientes en los problemas, fijar las convenciones a respetar y la aplicacion de retroalimentaciones en el proceso de montado del modelo nos llevara a establecer las actividades de disposicion o de surplus. La formulacion"standard" del problema en forma de tabular y con ecuaciones resultara el objetivo de nuestro esfuerzo. Como en todos los puntos subsiguientes , hemos de acompañar nuestra exposicion con un ejemplo numerico y conceptual sencillo .
Ejemplos y ejercitacion
Profundizando lo visto en el punto anterior ,enunciaremos varios problemas suceptibles de ser traducidos en terminos del modelo de programacion lineal y efectuaremos dicha traduccion. Los ejemplos han sido elegidos con el doble objetivo de mostrar la versatilidad del modelo para atacar problemas de muy distinto origen y tipo y como practica ilustrativa de la aplicacion de los principios de montado del modelo de PL en situacions concretas.
El metodo simplex
Una vez que nos hayamos familiarizado con la formulacion de problemas de programacion lineal ,describiremos y aplicaremos la tecnica conocida por " el metodo simplex" para encontrar la (o las soluciones) al problema de optimizacion planteado si este la (o las tuviera), o, señalar la inexistencia en caso contrario. En esta seccion se analizaran las posibles alternativas que se pudieran plantear con este metodo de resolucion y ayudaremos a nuestros razonamientos verbales y matematicos con un planteo geometrico y aplicando nuestra intiucion economica .
Dualidad
En las ejemplos analizados se habra visto que puede haber varias representaciones diferentes de PL - aunque congruentes- para una misma situacion y que varios problemas planteados como de maximizacion podian resolverse e interpretarse sin dificultad alguna como de minimizacion- y viceversa-. Enseguida descubriremos que existe una sorprendente formulacion de programacion lineal alternativa para el mismo caso- formulacion que se denomina el problema dual- de cuya resolucion se obtiene el mismo resultado de optimizacion que en el planteo original- .que ahora denominamos problema primal. La relacion entre el dual y el primal sera indagada , una vez planteados los dos principales teoremas de la programacion lineal. El misterioso concepto de precios sombra en un sistema economico sera entonces develado.
Interpretacion economica en PL
A renglon seguido se examinaran las interpretaciones economicas de la formulacion dual asi como la contenida en " el metodo simplex". Como disgresion- o si se quiere como un ejemplo de aplicacion del teorema de dualidad- uno de los apuntados arriba- se mostrara un metodo muy sencillo de resolucion del problema del transporte , el que se hara extensible a otros problemas de programacion lineal cuya estructura matematica particular es semejante al del clasico problema como por caso, el problema de la asignacion de tareas.
Analisis de sensibilidad
Finalmente se presenta el analisis de estatica comparada al que se puede sujetar cualquier problema de programacion lineal - en la jerga matematica y de la PL llamado analisis de sensibilidad- con el que se examina los efectos de variar el valor de los parametros del problema sobre la solucion optima encontrada asi como los limites para los cuales tales cambios carecen de significacion.
Apendice
En el apendice incluiremos una serie de problemas, que son del estilo examen , para poner a prueba los conocimientos adquiridos . Tambien aprenderemos como , una vez planteado un problema de programacion lineal en un todo de acuerdo con lo expuesto precedentemente , este puede ser ingresado y resuelto en un ordenador de uso personal en base a programas de muy difundido uso en la actualidad, como ser el SOLVER de EXCEL ( para windows 95, Version 6.0) o con el Optimiza de QPRO ( version ) ambos disponibles en el gabinete de computacion de nuestra facultad donde ademas se encontraran ejemplos adicionales de problemas de PL, que sugerimos se examinen. Una corta bibliografia consultada cierra esta seccion.
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